10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 158: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 157 159 →

Условие

Известны вероятности двух событий: P(A)=0,6, P(B)=0,2. Найдите

а) наибольшую вероятность объединения этих событий

б) наименьшую вероятность объединения этих событий

в) наибольшую вероятность пересечения этих событий

г) наименьшую вероятность пересечения этих событий.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности объединения двух событий и свойствами пересечения. Нам даны вероятности: P(A)=0,6 и P(B)=0,2.

Шаг 1. Анализ формулы для объединения событий

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

Подставим известные значения:

P(A∪B)=0,6+0,2-P(A∩B)=0,8-P(A∩B)

Из этой формулы видно, что вероятность объединения зависит от вероятности пересечения P(A∩B). Чтобы найти наибольшую вероятность объединения, нужно вычесть из 0,8 как можно меньшее число (то есть минимальное значение P(A∩B)). Чтобы найти наименьшую вероятность объединения, нужно вычесть как можно большее число (максимальное значение P(A∩B)).

Шаг 2. Определение границ для вероятности пересечения

Рассмотрим возможные значения для P(A∩B).

1. Наименьшая вероятность пересечения. События могут быть несовместными (не иметь общих элементарных исходов). В этом случае их пересечение пусто, и вероятность равна нулю. Так как вероятность не может быть отрицательной, это нижняя граница:

P_min(A∩B)=0

2. Наибольшая вероятность пересечения. Пересечение событий A∩B всегда является частью каждого из этих событий. Следовательно, его вероятность не может превышать вероятность ни одного из исходных событий. То есть:

P(A∩B)≤P(A) и P(A∩B)≤P(B) P(A∩B)≤min(P(A),P(B)) Так как P(A)=0,6, а P(B)=0,2, то максимальная вероятность пересечения ограничена меньшей из двух величин:

P_max(A∩B)=0,2 (Это достигается, когда событие B полностью содержится в событии A).

Шаг 3. Вычисление ответов для пунктов а) и б)

а) Наибольшая вероятность объединения. Используем формулу P(A∪B)=0,8-P(A∩B). Для максимума подставляем минимальное значение пересечения (0):

P_max(A∪B)=0,8-0=0,8

б) Наименьшая вероятность объединения. Для минимума подставляем максимальное значение пересечения (0,2):

P_min(A∪B)=0,8-0,2=0,6

Проверка логикой: наименьшее объединение получается, когда одно событие целиком входит в другое. Тогда объединение равно большему событию, то есть P(A)=0,6. Ответ совпадает.

Шаг 4. Вычисление ответов для пунктов в) и г)

Мы уже нашли границы для пересечения на Шаге 2.

в) Наибольшая вероятность пересечения. Как было показано, она равна меньшей из вероятностей событий:

P_max(A∩B)=0,2

г) Наименьшая вероятность пересечения. Она равна нулю (случай несовместных событий):

P_min(A∩B)=0

Ответы

а) 0,8
б) 0,6
в) 0,2
г) 0

Ответ

а) 0,8

б) 0,6

в) 0,2

г) 0

Задача решается через анализ формулы сложения вероятностей и свойств включения множеств. Ключевые моменты: максимум объединения при минимуме пересечения (несовместные события), минимум объединения при максимуме пересечения (одно событие внутри другого).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 158 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 158?

Краткий ответ: а) 0,8 б) 0,6 в) 0,2 г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.