ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 157: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Вычислите вероятность события
а) P(S∩T), если P(S)=0,4, P(T)=0,6, P(S∪T)=0,8
б) P(S∩T), если P(S)=0,7, P(T)=0,5, P(S∪T)=0,9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения обеих задач воспользуемся формулой сложения вероятностей для двух событий: P(S∪T)=P(S)+P(T)-P(S∩T). Из этой формулы можно выразить вероятность пересечения событий: P(S∩T)=P(S)+P(T)-P(S∪T). Также нам понадобится свойство разности событий: событие S можно представить как объединение несовместных событий (S∩T) и (S∩T), то есть S=(S∩T)∪(S∩T). Следовательно, P(S)=P(S∩T)+P(S∩T).
Шаг 1. Решение пункта а)
Дано: P(S)=0,4, P(T)=0,6, P(S∪T)=0,8. Нужно найти P(S∩T).
Подставим известные значения в формулу пересечения:
P(S∩T)=0,4+0,6-0,8
Вычислим сумму первых двух слагаемых: 0,4+0,6=1,0.
Теперь вычтем вероятность объединения: 1,0-0,8=0,2.
Таким образом, P(S∩T)=0,2.
Шаг 2. Решение пункта б)
Дано: P(S)=0,7, P(T)=0,5, P(S∪T)=0,9. Нужно найти P(S∩T).
Сначала найдем вероятность пересечения P(S∩T) по той же формуле:
P(S∩T)=P(S)+P(T)-P(S∪T)
Подставим числа:
P(S∩T)=0,7+0,5-0,9=1,2-0,9=0,3
Теперь используем соотношение P(S∩T)=P(S)-P(S∩T). Это следует из того, что часть события S, которая не входит в T, равна всей вероятности S минус та часть S, которая входит в T.
Подставим найденное значение:
P(S∩T)=0,7-0,3=0,4
Шаг 3. Проверка результатов
Проверим пункт а). Если P(S∩T)=0,2, то P(S∪T)=0,4+0,6-0,2=0,8. Совпадает с условием.
Проверим пункт б). Мы нашли P(S∩T)=0,3. Тогда P(S∪T)=0,7+0,5-0,3=0,9. Совпадает с условием. Далее, P(S∩T)=0,4. Сумма несовместных частей S: P(S∩T)+P(S∩T)=0,3+0,4=0,7, что равно P(S). Все верно.
а) 0,2
б) 0,4
Использованы стандартные формулы теории вероятностей для пересечения и объединения событий, а также понятие разности событий.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 157 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 157?
Краткий ответ: а) 0,2 б) 0,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.