10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 155: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 154 156 →

Условие

Вычислите P(E∪F), если

а) P(E)=0,6, P(F)=0,7 и P(E∩F)=0,5

б) P(E)=0,18, P(F)=0,72 и P(E∩F)=0,12.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой сложения вероятностей для двух событий. Вероятность объединения двух событий E и F равна сумме их вероятностей минус вероятность их пересечения:

P(E∪F)=P(E)+P(F)-P(E∩F)

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: P(E)=0,6, P(F)=0,7, P(E∩F)=0,5.

Подставим значения в формулу:

P(E∪F)=0,6+0,7-0,5

Выполним вычисления по порядку:

Сложим вероятности отдельных событий: 0,6+0,7=1,3.
Вычтем вероятность пересечения: 1,3-0,5=0,8.

Таким образом, P(E∪F)=0,8.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: P(E)=0,18, P(F)=0,72, P(E∩F)=0,12.

Подставим значения в ту же формулу:

P(E∪F)=0,18+0,72-0,12

Выполним вычисления:

Сложим вероятности: 0,18+0,72=0,90 (или просто 0,9).
Вычтем вероятность пересечения: 0,9-0,12=0,78.

Таким образом, P(E∪F)=0,78.

Проверка результатов

Вероятность любого события должна находиться в диапазоне от 0 до 1. Полученные ответы 0,8 и 0,78 удовлетворяют этому условию. Также проверим логическую непротиворечивость данных:

В пункте а): P(E∩F)=0,5 меньше каждой из вероятностей P(E)=0,6 и P(F)=0,7, что верно.
В пункте б): P(E∩F)=0,12 меньше P(E)=0,18 и P(F)=0,72, что также верно.

Расчеты выполнены без ошибок.

Ответ

а) 0,8

б) 0,78

Использована стандартная формула включения-исключения для вероятностей. Вычисления приведены пошагово с промежуточными результатами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 155 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 155?

Краткий ответ: а) 0,8 б) 0,78.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.