ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 151: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверяют качество трёх изделий. Заданы события: A — «хотя бы два изделия из трёх бракованные», B — «все три изделия качественные». Описать словами события
а) A∩B
б) A∪B
в) A∩B
г) A∪B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи удобно сначала формализовать возможные исходы. Пусть k — количество бракованных изделий из трёх (k∈{0,1,2,3}).
Событие A: «хотя бы два изделия бракованные». Это означает, что k≥2, то есть k∈{2,3}.
Событие B: «все три изделия качественные». Это означает, что бракованных нет, то есть k=0.
Шаг 1. Анализ события а) A∩B
Пересечение событий A∩B происходит тогда и только тогда, когда выполняются оба условия одновременно: количество брака k∈{2,3} И количество брака k=0.
Числа 2 или 3 не могут быть равны 0. Множества значений k для событий A и B не пересекаются ({2,3}∩{0}=∅).
Вывод: Событие невозможно.
Шаг 2. Анализ события б) A∪B
Объединение событий A∪B происходит, если выполняется хотя бы одно из условий: либо k∈{2,3} (событие A), либо k=0 (событие B).
Множество возможных значений k для этого события: {2,3}∪{0}={0,2,3}.
Это соответствует случаям: «нет бракованных», «два бракованных» или «три бракованных».
Вывод: «Бракованных изделий 0, 2 или 3».
Шаг 3. Анализ события в) A∩B
Сначала определим событие B (противоположное B). Так как B — это «все качественные» (k=0), то B — это «не все качественные», то есть «хотя бы одно изделие бракованное» (k∈{1,2,3}).
Теперь найдём пересечение A∩B. Нам нужно, чтобы одновременно выполнялись условия: k∈{2,3} (из A) и k∈{1,2,3} (из B).
Пересечение множеств: {2,3}∩{1,2,3}={2,3}.
Значения k∈{2,3} соответствуют условию «хотя бы два изделия бракованные», что совпадает с самим событием A.
Вывод: «Хотя бы два изделия бракованные».
Шаг 4. Анализ события г) A∪B
Используем ранее определённые множества значений k:
A: k∈{2,3}.
B: k∈{1,2,3}.
Найдём объединение A∪B: {2,3}∪{1,2,3}={1,2,3}.
Множество {1,2,3} означает, что количество бракованных изделий больше нуля. То есть есть хотя бы один брак.
Вывод: «Хотя бы одно изделие бракованное».
а) Невозможное событие
б) «бракованных изделий 0, 2 или 3»
в) «хотя бы два изделия бракованные»
г) «хотя бы одно изделие бракованное».
Решение основано на представлении событий через множество допустимых количеств бракованных изделий. Проверка ключа подтверждает правильность логических выводов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 151 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 151?
Краткий ответ: а) Невозможное событие; б) «бракованных изделий 0, 2 или 3»; в) «хотя бы два изделия бракованные»; г) «хотя бы одно изделие бракованное».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.