ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 152: 18 Формула сложения вероятностей

Событие A∩B означает одновременное выполнение двух условий:

• число делится на 15 (событие A);
• число меньше 50 (событие B).

Найдём все двузначные числа, которые делятся на 15. Это числа вида 15k, где k — натуральное число.

Перечислим их:

• 15·1=15;
• 15·2=30;
• 15·3=45;
• 15·4=60 (это число уже не меньше 50, поэтому оно не подходит под условие B).

Таким образом, событию A∩B соответствуют числа {15;30;45}.

Описание словами: «выбранное число делится на 15 и при этом меньше 50» или более конкретно для данного множества: «выбрано одно из чисел 15, 30 или 45».

Используем закон де Моргана для событий: объединение дополнений равно дополнению пересечения.

Это значит, что событие A∪B наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие A∩B.

Из Шага 1 мы знаем, что событию A∩B соответствуют числа {15;30;45}.

Следовательно, событию A∪B соответствуют все остальные двузначные числа, кроме 15, 30 и 45.

Давайте проверим логику через определения дополнений:

• A — «число не делится на 15»;
• B — «число не меньше 50», то есть «число больше или равно 50».

Объединение A∪B означает, что верно хотя бы одно из этих утверждений. То есть либо число не делится на 15, либо оно ≥50 (или оба условия сразу). Исключаются только те случаи, когда оба условия ложны: когда число делится на 15 И меньше 50. Именно эти числа (15,30,45) мы и вычли из общего множества.

Описание словами: «выбранное число не делится на 15 или не меньше 50». В контексте конкретного набора исключений можно сказать: «выбрано любое двузначное число, кроме 15, 30 и 45».