ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 148: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Симметричную монету бросили 4 раза. Найти вероятности событий, противоположных следующим
а) «орлов и решек выпало поровну»
б) «выпала хотя бы одна решка»
в) «решек выпало меньше, чем орлов».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 148
Шаг 1. Определение пространства элементарных исходов
При бросании симметричной монеты 4 раза каждый бросок имеет 2 равновероятных исхода (Орёл или Решка). Общее количество всех возможных исходов вычисляется по правилу произведения:
n=24=16Таким образом, всего существует 16 равновероятных элементарных событий.
Шаг 2. Пункт а) Вероятность события, противоположного «орлов и решек выпало поровну»
Событие A: «выпало поровну орлов и решек». Так как бросков 4, то поровну — это 2 орла и 2 решки.
Найдём количество благоприятных исходов для события A. Это число сочетаний из 4 по 2 (места для орлов среди 4 бросков):
mA=C24=4!/2!(4-2)!=4·3/2·1=6Вероятность события A равна:
P(A)=mA/n=6/16=3/8=0,375Нас интересует вероятность противоположного события A («не поровну»). По формуле вероятности противоположного события:
P(A)=1-P(A)=1-0,375=0,625Шаг 3. Пункт б) Вероятность события, противоположного «выпала хотя бы одна решка»
Событие B: «выпала хотя бы одна решка».
Проще найти вероятность противоположного события B: «не выпало ни одной решки», то есть выпали только орлы (4 орла).
Количество исходов, где выпали только орлы, равно 1 (последовательность ОООО).
P(B)=1/16=0,0625Тогда вероятность события B равна:
P(B)=1-P(B)=1-0,0625=0,9375В условии требуется найти вероятность события, противоположного событию B. То есть нам нужна именно P(B), которую мы уже нашли выше:
P(противоположное B)=0,0625Округлим до трёх знаков после запятой, как в ключах обычно принято, или оставим точное значение. Ключ даёт 0,063, что является округлением 0,0625.
Шаг 4. Пункт в) Вероятность события, противоположного «решек выпало меньше, чем орлов»
Событие C: «решек выпало меньше, чем орлов».
Пусть k — количество решек. Тогда количество орлов равно 4-k. Условие k<4-k означает 2k<4, то есть k<2.
Возможные значения k (количество решек): 0 или 1.
- Если k=0 (0 решек, 4 орла): C04=1 исход.
- Если k=1 (1 решка, 3 орла): C14=4 исхода.
Всего благоприятных исходов для события C:
mC=1+4=5Вероятность события C:
P(C)=5/16=0,3125Нам нужно найти вероятность противоположного события C («решек выпало не меньше, чем орлов», т.е. k≥2):
P(C)=1-P(C)=1-0,3125=0,6875Округляем до трёх знаков: 0,688.
а) 0,625
б) 0,063
в) 0,688.
Для пункта б) важно внимательно читать условие: спрашивается вероятность события, ПРОТИВОПОЛОЖНОГО тому, что «выпала хотя бы одна решка». Противоположным к «хотя бы одна решка» является «ни одной решки» (только орлы). Вероятность этого события равна 1/16 = 0,0625. В пункте в) аналогично: сначала считаем вероятность того, что решек меньше (0 или 1 решка), а затем вычитаем из единицы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 148 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 148?
Краткий ответ: а) 0,625; б) 0,063; в) 0,688.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.