10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 146: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 145 147 →

Условие

Бросают игральную кость. Событие A — выпало простое число очков, событие B — выпало чётное число очков. Найти вероятности

а) объединения событий A и B

б) пересечения событий A и B.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи определим пространство элементарных исходов при бросании одной игральной кости. Кость имеет 6 граней с очками от 1 до 6. Таким образом, всего возможных исходов n=6.

Шаг 1. Определение множества событий

Сначала выпишем все исходы, благоприятствующие каждому из событий отдельно.

Событие A: выпало простое число очков. Простыми числами в диапазоне от 1 до 6 являются 2,3,5. Число 1 не является ни простым, ни составным. Следовательно, множество исходов для события A: {2,3,5}. Количество таких исходов m_A=3.
Событие B: выпало чётное число очков. Чётными числами в этом диапазоне являются 2,4,6. Множество исходов для события B: {2,4,6}. Количество таких исходов m_B=3.

Шаг 2. Решение пункта а) — вероятность объединения событий

Объединение событий A∪B означает наступление хотя бы одного из этих событий (либо выпало простое число, либо выпало чётное число).

Найдём множество исходов, входящих в объединение A∪B. Для этого выписываем все элементы из множества A и добавляем те элементы из множества B, которых ещё нет в A:

A∪B={2,3,5}∪{2,4,6}={2,3,4,5,6}

Количество благоприятных исходов для события A∪B равно m_A∪B=5.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A∪B)=m_A∪B/n=5/6

Шаг 3. Решение пункта б) — вероятность пересечения событий

Пересечение событий A∩B означает одновременное наступление обоих событий (выпало число, которое является одновременно простым и чётным).

Найдём общие элементы во множествах A и B:

A∩B={2,3,5}∩{2,4,6}={2}

Единственным числом, которое является и простым, и чётным, является двойка. Количество благоприятных исходов для события A∩B равно m_A∩B=1.

Вычислим вероятность:

P(A∩B)=m_A∩B/n=1/6

Ответ

а) 5/6

б) 1/6

В условии используется стандартное определение простых чисел (натуральные числа больше 1, имеющие ровно два делителя). Единица исключается из множества простых чисел. Объединение включает все числа кроме 1. Пересечение содержит только число 2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 146 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 146?

Краткий ответ: а) 56 б) 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.