10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 142: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 141 143 →

Условие

У Андрея в правом кармане брюк 8 монет — 6 из них по 10 р., а две монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана 4 случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты оказались в одном кармане.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Нам нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Всего в кармане находится 8 монет: 6 десятирублёвых и 2 двухрублёвых. Андрей достаёт 4 монеты наугад. Общее количество способов выбрать 4 монеты из 8 равно числу сочетаний из 8 по 4:

n=C48=8!/4!(8-4)!=8·7·6·5/4·3·2·1

Вычислим значение:

n=1680/24=70

Таким образом, всего существует 70 равновероятных способов переложить монеты.

Шаг 2. Определение числа благоприятных исходов

Нам нужно, чтобы обе двухрублёвые монеты оказались в одном кармане. Это может произойти двумя способами:

Случай А: Обе двухрублёвые монеты попали в левый карман (то есть были среди тех 4, которые достали).
Случай Б: Обе двухрублёвые монеты остались в правом кармане (то есть не попали среди тех 4, которые достали).

Рассмотрим Случай А . Если обе двухрублёвые монеты (2 шт.) уже выбраны, то нам нужно выбрать ещё 2 монеты из оставшихся 6 десятирублёвых, чтобы дополнить выборку до 4 монет. Число таких способов равно:

m_A=C26=6·5/2·1=15

Рассмотрим Случай Б . Если обе двухрублёвые монеты остались в правом кармане, значит, все 4 выбранные монеты — это десятирублёвые. То есть мы выбираем 4 монеты только из 6 десятирублёвых. Число таких способов равно:

m_B=C46=C26=6·5/2·1=15

Общее число благоприятных исходов:

m=m_A+m_B=15+15=30

Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка

Вероятность события равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

P=m/n=30/70

Сократим дробь на 10:

P=3/7

Проверка альтернативным методом:

Можно рассмотреть положение одной конкретной двухрублёвой монеты. Вероятность того, что вторая двухрублёвая монета попадёт в тот же карман, что и первая, можно вычислить так. Пусть первая монета попала в левый карман (в выборке из 4). Тогда в левом кармане осталось 3 свободных места, а всего неразложенных монет 7. Вероятность попадания второй монеты туда же: 3/7. Если первая монета осталась в правом кармане (не попала в выборку), то в правом кармане осталось 4 свободных места (так как всего там было 8, забрали 4, осталось 4, но одна занята первой монетой? Нет, проще считать через симметрию или условную вероятность).

Давайте проверим через условную вероятность более строго. Пусть событие A — обе монеты в левом кармане. Пусть событие B — обе монеты в правом кармане. P(A)=C22·C26/C48=1·15/70=15/70. P(B)=C02·C46/C48=1·15/70=15/70. События взаимоисключающие, поэтому P(A∪B)=15/70+15/70=30/70=3/7. Расчёт верен.

Ответ

3/7

Задача решается комбинаторным методом. Ключевой момент — разбить благоприятные случаи на два взаимоисключающих: обе монеты в новом кармане или обе остались в старом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 142 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 142?

Краткий ответ: 37.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.