10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 140: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 139 141 →

Условие

Шахматного коня случайным образом поставили на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле

а) h1

б) a5

в) c4

г) d7

д) d5

е) g3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Всего на шахматной доске 64 поля, и конь может быть поставлен на любое из них с равной вероятностью. Таким образом, общее число элементарных исходов равно n=64.

Благоприятным исходом будем считать такое расположение коня, при котором он может сделать ход на указанное поле. Это означает, что конь должен стоять на одном из полей, которые бьют данное целевое поле. Для любого внутреннего поля доски конь имеет 8 возможных ходов (или полей, откуда в него можно попасть). Для полей на краю или в углу количество таких полей меньше.

Шаг 1. Анализ пункта а) — поле h1

Поле h1 находится в углу доски. Конь может попасть на это поле только с двух соседних по диагонали через «рысью» полей: f2 и g3. Если конь стоит на любом другом поле, он не сможет за один ход перейти на h1.

Число благоприятных исходов m_a=2.

Вероятность события:

P(A)=m_a/n=2/64=1/32=0,03125

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,031.

Шаг 2. Анализ пункта б) — поле a5

Поле a5 находится на левой вертикальной границе доски (файл a), но не в углу. Поля, с которых конь может попасть на a5, должны находиться справа от него. Проверим возможные позиции коня:

b7 (ход конём назад-вправо)
c6 (ход конём назад-вправо)
c4 (ход конём вперёд-вправо)
b3 (ход конём вперёд-вправо)

Других полей нет, так как слева от файла a полей не существует. Число благоприятных исходов m_b=4.

Вероятность события:

P(B)=m_b/n=4/64=1/16=0,0625

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,063.

Шаг 3. Анализ пункта в) — поле c4

Поле c4 является внутренним полем доски (не граничит с краями доски напрямую так, чтобы терять ходы, оно достаточно далеко от углов и краёв для полного набора ходов коня). Конь может попасть на c4 с 8 различных полей:

a3,a5
b2,b6
d2,d6
e3,e5

Все эти поля находятся на доске. Число благоприятных исходов m_c=8.

Вероятность события:

P(C)=m_c/n=8/64=1/8=0,125

Шаг 4. Анализ пункта г) — поле d7

Поле d7 находится на предпоследней горизонтали (7-я ранг). Из-за близости к верхней границе доски (8-й ранг) некоторые ходы коня невозможны. Перечислим поля, с которых конь может попасть на d7:

b6,b8
c5,e5
f6,f8

Ходы с полей c9 и e9 невозможны, так как их нет на доске. Итого 6 благоприятных полей. Число благоприятных исходов m_d=6.

Вероятность события:

P(D)=m_d/n=6/64=3/32=0,09375

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,094.

Шаг 5. Анализ пункта д) — поле d5

Поле d5 является полностью внутренним полем доски. Оно не примыкает к краям таким образом, чтобы ограничивать ходы коня. Следовательно, на него можно попасть со всех 8 стандартных позиций коня:

b4,b6
c3,c7
e3,e7
f4,f6

Число благоприятных исходов m_e=8.

Вероятность события:

P(E)=m_e/n=8/64=1/8=0,125

Шаг 6. Анализ пункта е) — поле g3

Поле g3 находится на предпоследней вертикали (g-файл) и третьей горизонтали. Проверим доступные для коня исходные позиции. Ходы конём симметричны относительно центра, поэтому ситуация аналогична полю b6 или c7 (пограничное поле, но не угол).

Перечислим поля, бьющие g3:

e2,e4
f1,f5
h1,h5

Поля i2 и i4 отсутствуют на доске. Таким образом, есть 6 благоприятных полей. Число благоприятных исходов m_f=6.

Вероятность события:

P(F)=m_f/n=6/64=3/32=0,09375

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,094.

Ответ

а) 0,031

б) 0,063

в) 0,125

г) 0,094

д) 0,125

е) 0,094

В задаче используется классическое определение вероятности P=m/n, где n=64 (все поля доски), а m — количество полей, с которых конь может сделать ход на заданное поле. Важно правильно определить тип поля (угол, край, центр) для подсчета m. Угловые поля имеют 2 источника хода, поля на краю (не углы) — 3 или 4 (зависит от конкретного расположения, здесь a5 дает 4), внутренние поля — 8. Поля d7 и g3 являются 'почти краевыми' (ограничены одной стороной), у них 6 источников хода.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 140 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 140?

Краткий ответ: а) 0,031 б) 0,063 в) 0,125 г) 0,094 д) 0,125 е) 0,094.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.