10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 136: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 135 137 →

Условие

На соревнования приехали гимнастки из трёх городов. Из Москвы 8 гимнасток, из Санкт-Петербурга — 7, из Новосибирска — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что

а) первой будет выступать гимнастка из Новосибирска

б) второй по счёту будет выступать гимнастка из Москвы или Санкт-Петербурга.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы работаем с классическим определением вероятности. Сначала определим общее количество участников соревнований, так как именно оно будет являться общим числом всех возможных элементарных исходов.

Шаг 1. Определение общего числа гимнасток

Суммируем количество спортсменок из каждого города:

N=8+7+5=20

Таким образом, всего на соревнованиях участвует 20 гимнасток. Порядок выступлений определяется жребием, что означает равновероятность появления любой из них на любом месте в очереди.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из Новосибирска.

Благоприятные исходы (m_a): Количество гимнасток из Новосибирска равно 5. Любая из этих пяти может занять первое место.
Общее число исходов (n): На первое место может выйти любая из 20 участниц.

Вероятность события вычисляется по формуле P(A)=m/n:

P_a=5/20=1/4=0,25

Шаг 3. Решение пункта б)

Нам нужно найти вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка из Москвы или Санкт-Петербурга.

Здесь важно понимать, что для конкретного места (второго) все участники равноправны. Вероятность того, что на второе место попадёт конкретная группа людей, равна отношению количества людей в этой группе к общему количеству участников. Предыдущий результат первого выступления не меняет симметрию задачи для второго места, если мы рассматриваем безусловную вероятность до начала жеребьёвки.

Благоприятные исходы (m_b): Гимнастки из Москвы (8 человек) или из Санкт-Петербурга (7 человек). Итого: 8+7=15 человек.
Общее число исходов (n): Всего 20 участниц могут занять второе место.

Вычислим вероятность:

P_b=15/20=3/4=0,75

Шаг 4. Проверка результатов

Проверим пункт б) альтернативным способом через противоположное событие.

Противоположным событием к «вторая выступает из Москвы или СПб» является «вторая выступает из Новосибирска».

Количество гимнасток из Новосибирска — 5. Вероятность того, что вторая будет из Новосибирска:

P_{Новосибирск} =5/20=0,25

Тогда искомая вероятность:

P_b=1-P_{Новосибирск} =1-0,25=0,75

Результаты совпадают, решение верно.

Ответ

а) 0,25

б) 0,75

Задача решается через классическое определение вероятности. Общее число исходов равно общему числу участниц (20). Для пункта а) благоприятные исходы — это число участниц из Новосибирска (5). Для пункта б) благоприятные исходы — сумма участниц из Москвы и Санкт-Петербурга (8+7=15). Важно отметить, что порядок мест в случайной перестановке симметричен, поэтому вероятность попадания конкретного человека или группы на любое фиксированное место (первое, второе и т.д.) рассчитывается одинаково.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 136 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 136?

Краткий ответ: а) 0,25 б) 0,75.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.