ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 134: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральный кубик бросают дважды. Вычислите вероятность того, что
а) каждый раз выпадало не менее 3 очков
б) сумма очков на обеих костях делится на 4
в) в первый раз выпало больше, чем во второй
г) произведение очков меньше 16.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы рассматриваем классическое определение вероятности. Игральный кубик имеет 6 граней с очками от 1 до 6. Поскольку кубик бросают дважды, общее количество возможных исходов (элементарных событий) равно произведению вариантов для каждого броска: n=6·6=36. Все эти исходы равновероятны.
Шаг 1. Пункт а) Каждый раз выпадало не менее 3 очков
Событие «не менее 3 очков» означает выпадение чисел 3, 4, 5 или 6. Для одного броска таких благоприятных исходов 4.
Так как броски независимы, количество благоприятных исходов для двух бросков равно:
ma=4·4=16.Вероятность этого события:
P(A)=ma/n=16/36=4/9≈0,444.Шаг 2. Пункт б) Сумма очков на обеих костях делится на 4
Перечислим все пары (x;y), где x — результат первого броска, y — второго, такие что сумма x+y кратна 4. Возможные суммы при двух бросках варьируются от 2 до 12. Кратные 4 значения сумм: 4, 8, 12.
- Сумма равна 4: пары (1;3),(2;2),(3;1). Всего 3 варианта.
- Сумма равна 8: пары (2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2). Всего 5 вариантов.
- Сумма равна 12: пара (6;6). Всего 1 вариант.
Общее количество благоприятных исходов:
mb=3+5+1=9.Вероятность:
P(B)=mb/n=9/36=1/4=0,25.Шаг 3. Пункт в) В первый раз выпало больше, чем во второй
Рассмотрим симметрию задачи. Обозначим событие C как «первый бросок больше второго» (x>y).
Существует три взаимоисключающих случая:
- x>y (наш случай);
- x<y (симметричный ему случай);
- x=y (совпадение очков).
Количество случаев совпадения (x=y): (1;1),(2;2),...,(6;6) — всего 6 исходов.
Оставшиеся исходы, где x≠y: 36-6=30. Из-за симметрии кубика количество исходов, где x>y, равно количеству исходов, где x<y. Следовательно:
mc=30/2=15.Вероятность:
P(C)=mc/n=15/36=5/12≈0,417.Шаг 4. Пункт г) Произведение очков меньше 16
Нам нужно найти количество пар (x;y), таких что x·y<16. Проще посчитать обратное событие: произведение ≥16, и вычесть его из общего числа исходов, либо перебрать напрямую. Переберём по первому кубику x:
- Если x=1, то 1·y<16⇒y≤6. Все 6 значений y подходят (1..6).
- Если x=2, то 2·y<16⇒y<8. Так как максимум 6, подходят все 6 значений (1..6).
- Если x=3, то 3·y<16⇒y≤5 (так как 3·5=15,3·6=18). Подходят 5 значений (1..5).
- Если x=4, то 4·y<16⇒y<4. Подходят 3 значения (1,2,3).
- Если x=5, то 5·y<16⇒y≤3 (так как 5·3=15,5·4=20). Подходят 3 значения (1,2,3).
- Если x=6, то 6·y<16⇒y≤2 (так как 6·2=12,6·3=18). Подходят 2 значения (1,2).
Суммируем благоприятные исходы:
md=6+6+5+3+3+2=25.Вероятность:
P(D)=md/n=25/36≈0,694.Примечание: В ключе ответа указано значение 0,624, что соответствует дроби 22,5/36 или ошибке в условии/ключе учебника (например, если бы условие было «произведение меньше 15», то исходов было бы 24, вероятность 24/36=0,667; если «меньше 12», то 18 исходов, 0,5). Однако строго по математике для условия «меньше 16» ответ 25/36. Проверим ещё раз граничные случаи: 4·4=16 (не подходит, т.к. нужно строго меньше), 3·5=15 (подходит), 5·3=15 (подходит), 6·2=12 (подходит), 6·3=18 (не подходит). Расчёт верен. Значение 0,624 в ключе может быть опечаткой или относиться к другому условию (например, сумма меньше 10? Нет, там 36 исходов... Возможно, имелось в виду «произведение не превышает 15»? Тогда тоже 25. Если «произведение меньше 15»: исходы с произведением 15 это (3,5),(5,3), их 2. 25-2=23. 23/36≈0,639. Ближе, но не точно. Оставим строгий расчёт по тексту задачи).
Итак, точный ответ по формуле: 25/36.
а) 4/9≈0,444
б) 1/4=0,25
в) 5/12≈0,417
г) 25/36≈0,694
Для пункта г) полученный ответ 25/36≈0,694 отличается от ключа 0,624. Ключевое число 0,624 не является стандартной дробью с знаменателем 36 (0,624·36=22,464). Наиболее вероятно, что в источнике ошибки или опечатка в условии/ключе. Решение дано строго по математической логике для условия «произведение меньше 16». Пересчитаны граничные случаи: пары с произведением 16 и более исключены. Пары с произведением 15 включены.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 134 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 134?
Краткий ответ: а) 49 0,444 б) 14 = 0,25 в) 512 0,417 г) 2536 0,694.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.