ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 138: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из множества двузначных чисел выбирают одно наугад. Какова вероятность того, что
а) оно делится на 10
б) оно больше 54
в) его цифры одинаковы?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим общее количество элементарных событий. Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно.
Найдём их количество: N=99-10+1=90.
Таким образом, всего существует 90 равновероятных исходов. Вероятность любого события равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов: P(A)=n(A)/N.
Шаг 1. Пункт а): число делится на 10
Число делится на 10, если оно оканчивается на цифру 0. Выпишем все такие двузначные числа:
10,20,30,40,50,60,70,80,90.
Количество благоприятных исходов na=9.
Вычислим вероятность:
Pa=9/90=1/10=0,1.Шаг 2. Пункт б): число больше 54
Нас интересуют числа из диапазона [10;99], которые строго больше 54. То есть подходят числа от 55 до 99.
Подсчитаем количество таких чисел:
nb=99-55+1=45.Проверка логики: всего чисел 90. Числа от 10 до 54 включительно составляют 54-10+1=45 штук. Значит, оставшиеся 45 чисел действительно больше 54.
Вычислим вероятность:
Pb=45/90=1/2=0,5.Шаг 3. Пункт в): цифры числа одинаковы
Двузначное число имеет вид aa, где первая и вторая цифры совпадают. Поскольку число двузначное, первая цифра не может быть нулём (a≠0).
Возможные значения для цифры a: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Соответствующие числа:
11,22,33,44,55,66,77,88,99.
Количество благоприятных исходов nc=9.
Вычислим вероятность:
Pc=9/90=1/10=0,1.Ответы
- а) 0,1
- б) 0,5
- в) 0,1
а) 0,1
б) 0,5
в) 0,1
Общее количество двузначных чисел равно 90 (от 10 до 99). Для пункта а) подходит 9 чисел (кратные 10), для пункта б) — 45 чисел (от 55 до 99), для пункта в) — 9 чисел с одинаковыми цифрами (11, 22...99). Все вероятности рассчитаны как отношение благоприятных исходов к общему.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 138 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 138?
Краткий ответ: а) 0,1 б) 0,5 в) 0,1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.