10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 139: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Вера Лапина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 138 140 →

Условие

Из полного набора домино выбрали одну костяшку. Какова вероятность того, что

а) это дубль

б) очки на обеих половинках различаются на 1

в) сумма очков на обеих половинках не менее 10?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала определим общее количество элементарных событий. Полный набор домино состоит из 28 костяшек (комбинации чисел от 0 до 6, включая дубли). Таким образом, всего исходов n=28.

Шаг 1. Вероятность того, что выпал дубль (пункт а)

Дублем называется костяшка, на которой числа на обеих половинках одинаковы. В наборе домино есть ровно 7 таких костяшек: (0;0),(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6).

Количество благоприятных исходов m_a=7.

Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(A)=m_a/n=7/28=1/4=0,25

Шаг 2. Вероятность того, что очки различаются на 1 (пункт б)

Найдем все костяшки, у которых разность очков между половинками равна 1. Такие пары имеют вид (k;k+1) или (k+1;k), где k может принимать значения от 0 до 5.

Перечислим их:

(0;1) и (1;0) — это одна и та же физическая костяшка в наборе домино? Нет, в стандартном наборе каждая уникальная комбинация встречается один раз. Костяшка с очками 0 и 1 существует только в одном экземпляре. То же самое для других пар.
Посмотрим внимательнее на структуру набора. Набор содержит все неупорядоченные пары n+k-1k или просто все сочетания с повторениями из 7 элементов по 2. Всего 28 штук.
Костяшки, где числа отличаются на 1: (0;1),(1;2),(2;3),(3;4),(4;5),(5;6).
Всего таких костяшек 6 штук.

Количество благоприятных исходов m_b=6.

Вычислим вероятность:

P(B)=m_b/n=6/28=3/14≈0,214

Шаг 3. Вероятность того, что сумма очков не менее 10 (пункт в)

Условие «не менее 10» означает, что сумма очков S≥10. Максимальная возможная сумма на одной костяшке домино равна 6+6=12. Значит, нам подходят суммы 10,11 и 12.

Рассмотрим каждую сумму отдельно:

Сумма 12: Единственная возможность — дубль (6;6). Количество: 1.
Сумма 11: Возможные пары чисел, дающие в сумме 11: (5;6) и (6;5). Так как порядок на половинках не важен при подсчете уникальных костяшек в наборе, то пара 56 соответствует одной физической костяшке. Количество: 1.
Сумма 10: Возможные пары: (4;6) и (5;5). Пара 46 — это одна костяшка. Пара 55 — это дубль, тоже одна костяшка. Итого для суммы 10: 2 костяшки.

Проверим перебором всех возможных пар с суммой ≠10,11,12, чтобы убедиться, что мы ничего не пропустили. Все возможные комбинации (a;b) с a≠b и a+b≠10,11,12 не входят. Дубли (0;0)...(4;4) дают суммы 0...8, они не подходят. Дубль (5;5) дает сумму 10 (вошло). Дубль (6;6) дает сумму 12 (вошло).

Итак, подходящие костяшки:

(6;6) — сумма 12
(5;6) — сумма 11
(4;6) — сумма 10
(5;5) — сумма 10

Всего благоприятных исходов m_c=4.

Вычислим вероятность:

P(C)=m_c/n=4/28=1/7≈0,143

Ответ

а) 0,25

б) 0,214

в) 0,143

Общее число исходов в наборе домино равно 28. Для пункта б важно помнить, что костяшка (0;1) и (1;0) — это одно и то же изделие в наборе, поэтому считаем уникальные пары. Для пункта в перечислены все уникальные пары с суммой >= 10.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 139 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 139?

Краткий ответ: а) 0,25 б) 0,214 в) 0,143.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.