10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 141: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 140 142 →

Условие

По правилам игры «Морской бой» на поле 10×10 клеток размещают 4 однопалубных корабля (по одной клетке), 3 двухпалубных, 2 трёхпалубных и 1 четырёхпалубный. Игрок делает первый случайный выстрел. Найдите вероятность того, что он

а) попадёт в двухпалубный корабль противника

б) попадёт в корабль, но не потопит его

в) не попадёт ни в какой корабль.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 141

Шаг 1. Анализ условия и подсчёт общего количества клеток

Игровое поле имеет размер 10×10 клеток. Общее количество возможных исходов при одном случайном выстреле равно общему числу клеток на поле:

N=10·10=100

Теперь определим, сколько всего клеток занимают корабли противника. По условию размещены:

4 однопалубных корабля: 4·1=4 клетки;
3 двухпалубных корабля: 3·2=6 клеток;
2 трёхпалубных корабля: 2·3=6 клеток;
1 четырёхпалубный корабль: 1·4=4 клетки.

Суммарное количество «занятых» клеток (где находится любой корабль):

N_{кораблей} =4+6+6+4=20

Количество пустых клеток (промахи):

N_пусто =100-20=80

Шаг 2. Пункт а) Вероятность попадания в двухпалубный корабль

Нам нужно найти вероятность того, что выстрел попадёт именно в клетку, принадлежащую двухпалубному кораблю.

Количество благоприятных исходов (m_a) — это общее число клеток, занятых двухпалубными кораблями. Так как таких кораблей 3 и каждый занимает 2 клетки:

m_a=3·2=6

Вероятность события А рассчитывается по классической формуле P(A)=m/N:

P(a)=6/100=0,06

Шаг 3. Пункт б) Вероятность попадания в корабль, но не потопления его

Это событие означает, что игрок попал в какую-либо клетку корабля, но после этого у корабля остались неповреждённые палубы (клетки). То есть мы должны исключить случаи, когда попадание приводит к полному уничтожению корабля.

Разберём по типам кораблей:

Однопалубные корабли: Если попасть в такую клетку, корабль сразу тонет. Значит, ни одна из 4 клеток этих кораблей не подходит под условие «не потопить». Благоприятных исходов: 0.
Двухпалубные корабли: Корабль состоит из 2 клеток. При первом выстреле невозможно уничтожить весь корабль за один ход (так как он ещё не был повреждён ранее). Любое попадание в одну из 2 клеток оставляет вторую целой. Значит, все клетки двухпалубных кораблей подходят. Исходов: 3·2=6.
Трёхпалубные корабли: Аналогично, при первом выстреле нельзя уничтожить корабль длиной 3 клетки. Любое попадание оставляет минимум 2 целые клетки. Все клетки подходят. Исходов: 2·3=6.
Четырёхпалубный корабль: При первом выстреле нельзя уничтожить корабль длиной 4 клетки. Все клетки подходят. Исходов: 1·4=4.

Общее количество благоприятных исходов для пункта б):

m_b=0+6+6+4=16

Вероятность:

P(b)=16/100=0,16

Шаг 4. Пункт в) Вероятность промаха (не попасть ни в какой корабль)

Событие «не попасть ни в какой корабль» противоположно событию «попасть в любой корабль».

Мы уже посчитали, что всего клеток с кораблями 20. Следовательно, пустых клеток:

m_c=100-20=80

Вероятность промаха:

P(c)=80/100=0,8

Шаг 5. Проверка результатов

Проверим логическую согласованность ответов.

Вероятность попадания в любой корабль равна сумме вероятностей попадания в каждый тип кораблей или просто отношению занятых клеток к общим:

P(попадание)=20/100=0,2

Вероятность промаха должна быть равна 1-P(попадание):

1-0,2=0,8

Это совпадает с ответом в пункте в).

Для пункта б): Событие «попасть и не потопить» включает попадания во все корабли, кроме тех, которые состоят из одной клетки (так как они топят сразу). Количество клеток многопалубных кораблей: 6+6+4=16. Вероятность 0,16. Это меньше общей вероятности попадания (0,2), что логично, так как мы исключили 4 клетки однопалубников.

Все расчёты верны.

Ответ

а) 0,06

б) 0,16

в) 0,8

В задаче важно правильно интерпретировать пункт б). 'Не потопить' при первом выстреле означает, что корабль имел более одной палубы. Однопалубные корабли при попадании всегда топят. Многопалубные (от 2 до 4 палуб) при первом попадании никогда не могут быть полностью уничтожены, так как остаются целые части.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 141 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 141?

Краткий ответ: а) 0,06 б) 0,16 в) 0,8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.