10–11 классы 17. Операции над событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 143: 17. Операции над событиями

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 142 144 →

Условие

На доске нарисован правильный шестиугольник ABCDEF. Ученик наугад выбирает две вершины. Найти вероятность того, что выбранные вершины являются концами

а) одной стороны

б) одной длинной диагонали

в) одной короткой диагонали.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 143

Шаг 1. Определение общего числа исходов

В правильном шестиугольнике ABCDEF всего 6 вершин. Ученик выбирает две различные вершины наугад. Порядок выбора не важен, поэтому количество всех возможных пар вершин равно числу сочетаний из 6 по 2:

n=C26=6·5/2=15

Таким образом, всего существует 15 равновероятных исходов.

Шаг 2. Пункт а) Вероятность того, что выбранные вершины являются концами одной стороны

Стороны правильного шестиугольника соединяют соседние вершины. Перечислим все стороны:

AB, BC, CD, DE, EF, FA.

Всего сторон в шестиугольнике 6. Значит, число благоприятных исходов для события «выбрана сторона» равно m_a=6.

Вероятность этого события:

P(A)=m_a/n=6/15=2/5=0,4

Шаг 3. Пункт б) Вероятность того, что выбранные вершины являются концами одной длинной диагонали

Длинная диагональ правильного шестиугольника проходит через центр и соединяет противоположные вершины. В шестиугольнике ABCDEF такие пары вершин следующие:

AD (соединяет A и D),
BE (соединяет B и E),
CF (соединяет C и F).

Всего длинных диагоналей 3. Значит, число благоприятных исходов для события «выбрана длинная диагональ» равно m_b=3.

Вероятность этого события:

P(B)=m_b/n=3/15=1/5=0,2

Шаг 4. Пункт в) Вероятность того, что выбранные вершины являются концами одной короткой диагонали

Короткая диагональ соединяет вершины, между которыми есть одна промежуточная вершина (например, AC). Чтобы найти их количество, можно вычесть из общего числа пар вершин (15) количество сторон (6) и количество длинных диагоналей (3):

m_c=15-6-3=6

Проверим перечислением коротких диагоналей:

Из вершины A: AC, AE;
Из вершины B: BD, BF;
Из вершины C: CE;
Из вершины D: DF;
Из вершины E: EA (уже учтена как AE);
Из вершины F: FB (уже учтена как BF).

Уникальные короткие диагонали: AC,AE,BD,BF,CE,DF. Их действительно 6.

Вероятность этого события:

P(C)=m_c/n=6/15=2/5=0,4

Ответ

а) 0,4

б) 0,2

в) 0,4

Общее число способов выбрать 2 вершины из 6 равно 15. Сторон 6, длинных диагоналей 3, коротких диагоналей 6. Вероятности равны отношениям этих чисел к 15.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 143 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 143?

Краткий ответ: а) 0,4 б) 0,2 в) 0,4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 17. Операции над событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.