ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 147: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В коробке лежат 3 чёрных и 4 белых шара, а также 6 чёрных и 7 белых кубиков. Из коробки наугад извлекают один предмет. Событие A — извлечён предмет чёрного цвета, событие B — извлечён шар. Найти вероятности событий
а) A∪B
б) A∩B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 147
Шаг 1. Анализ условия и подсчёт общего числа предметов
Сначала определим общее количество всех предметов в коробке, так как извлечение происходит наугад из всего множества.
- Чёрные шары: 3 шт.
- Белые шары: 4 шт.
- Чёрные кубики: 6 шт.
- Белые кубики: 7 шт.
Общее число исходов (предметов): N=3+4+6+7=20.
Шаг 2. Определение благоприятных исходов для событий A и B
Введём обозначения для множеств предметов:
- Событие A: «извлечён предмет чёрного цвета». К нему относятся все чёрные шары и все чёрные кубики. n(A)=3+6=9.
- Событие B: «извлечён шар». К нему относятся все шары независимо от цвета. n(B)=3+4=7.
Вероятности этих событий равны: P(A)=9/20=0,45, P(B)=7/20=0,35.
Шаг 3. Вычисление вероятности объединения событий A∪B (пункт а)
Событие A∪B означает, что наступило хотя бы одно из событий: либо предмет чёрный, либо это шар (или и то, и другое одновременно).
Используем формулу сложения вероятностей для несовместных или пересекающихся событий:
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).Нам нужно найти вероятность пересечения P(A∩B), чтобы подставить её в эту формулу. Но сначала можно посчитать напрямую через количество элементов.
Пересечение A∩B — это предметы, которые являются и чёрными, и шарами . Это именно чёрные шары.
n(A∩B)=3. P(A∩B)=3/20=0,15.Теперь найдём P(A∪B):
P(A∪B)=9/20+7/20-3/20=9+7-3/20=13/20.Переведём дробь в десятичную:
13/20=65/100=0,65.Проверка методом перечисления: Предметы, удовлетворяющие условию A∪B (чёрные ИЛИ шары): - Чёрные шары (3) - Белые шары (4) - Чёрные кубики (6) - Белые кубики (0, так как они не черные и не шары) Итого: 3+4+6=13. Вероятность 13/20=0,65. Результат совпадает.
Шаг 4. Вычисление вероятности пересечения событий A∩B (пункт б)
Событие A∩B означает, что наступили оба события одновременно: извлечённый предмет является чёрным И шаром .
Как мы уже установили на предыдущем шаге, такие предметы — это только чёрные шары.
Количество таких предметов: n(A∩B)=3.
Общее количество предметов: N=20.
Вероятность события:
P(A∩B)=n(A∩B)/N=3/20.Переведём в десятичную дробь:
3/20=15/100=0,15.а) 0,65
б) 0,15
Задача решается с использованием классического определения вероятности и формул для объединения и пересечения событий. Важно правильно определить мощность каждого множества и их пересечения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 147 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 147?
Краткий ответ: а) 0,65 б) 0,15.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.