10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 131: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 130 132 →

Условие

В эксперименте 4 элементарных события a,b,c и d. События A={a,d} и B={c,d} имеют вероятности P(A)=0,5 и P(B)=0,4. Какими могут быть вероятности всех четырёх элементарных исходов? Привести пример.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно найти вероятности четырёх элементарных событий a,b,c и d, зная вероятности двух составных событий A и B. Поскольку сумма вероятностей всех элементарных исходов в эксперименте равна 1, мы можем составить систему уравнений.

Шаг 1. Запись условий через вероятности элементарных событий

Обозначим вероятности элементарных событий как P(a), P(b), P(c) и P(d). По условию:

Событие A={a,d} состоит из исходов a и d. Так как элементарные события несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: P(A)=P(a)+P(d)=0,5
Событие B={c,d} состоит из исходов c и d: P(B)=P(c)+P(d)=0,4
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна единице: P(a)+P(b)+P(c)+P(d)=1

Шаг 2. Выражение неизвестных через одну переменную

Из первых двух уравнений выразим P(a) и P(c) через P(d):

P(a)=0,5-P(d) P(c)=0,4-P(d)

Подставим эти выражения в третье уравнение (сумма всех вероятностей):

(0,5-P(d))+P(b)+(0,4-P(d))+P(d)=1

Упростим левую часть:

0,9-P(d)+P(b)=1 P(b)=1-0,9+P(d) P(b)=0,1+P(d)

Таким образом, все вероятности можно выразить через вероятность события d. Пусть P(d)=x. Тогда:

P(d)=x
P(a)=0,5-x
P(c)=0,4-x
P(b)=0,1+x

Шаг 3. Определение допустимых значений для x

Вероятность любого события должна быть неотрицательной (≥0). Проверим ограничения на x:

P(d)≥0⇒x≥0
P(a)≥0⇒0,5-x≥0⇒x≤0,5
P(c)≥0⇒0,4-x≥0⇒x≤0,4
P(b)≥0⇒0,1+x≥0⇒x≥-0,1 (это условие выполняется автоматически при x≥0)

Пересечение всех условий даёт диапазон возможных значений для x:

0≤x≤0,4

Любое значение x из этого отрезка является решением задачи. Вероятности будут определяться формулами из Шага 2.

Шаг 4. Пример решения

Выберем конкретное значение x из допустимого диапазона. Например, пусть x=0,2.

Тогда вероятности элементарных событий равны:

P(d)=0,2
P(a)=0,5-0,2=0,3
P(c)=0,4-0,2=0,2
P(b)=0,1+0,2=0,3

Проверка:

P(A)=P(a)+P(d)=0,3+0,2=0,5 (верно)
P(B)=P(c)+P(d)=0,2+0,2=0,4 (верно)
P(a)+P(b)+P(c)+P(d)=0,3+0,3+0,2+0,2=1,0 (верно)

Ответ

Вероятности могут принимать значения:\nP(d) = x,\nP(a) = 0,5-x,\nP(c) = 0,4-x,\nP(b) = 0,1+x,

где 0≤x≤0,4.

Пример при x=0,2:nP(a)=0,3; P(b) = 0,3; P(c) = 0,2; P(d) = 0,2.

Задача имеет бесконечное множество решений, так как система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными неопределённая. Решение параметризуется одной переменной. Важно проверить неотрицательность всех вероятностей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 131 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 131?

Краткий ответ: Вероятности могут принимать значения: (d) = x, (a) = 0,5 - x, (c) = 0,4 - x, (b) = 0,1 + x, где 0 ≤ x ≤ 0,4. Пример при x = 0,2: (a) = 0,3; P(b) = 0,3; P(c) = 0,2; P(d) = 0,2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.