ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 154: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайный эксперимент: измерение количества осадков в городе 25 октября. Расположите события в порядке убывания вероятностей: A — «выпадет менее 2 мм осадков»; B — «выпадет не более 7 мм осадков»; C — «выпадет менее 9 мм осадков»; D — «осадков не будет».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать взаимосвязь между событиями A, B, C и D. Вероятность события тем больше, чем шире множество исходов, ему благоприятствующих. В данном случае мы работаем с непрерывной случайной величиной — количеством осадков (в мм), обозначим её как X.
Шаг 1. Анализ условий событий
Запишем математические условия для каждого события:
- D: «осадков не будет» →X=0;
- A: «выпадет менее 2 мм осадков» →0≤X<2;
- B: «выпадет не более 7 мм осадков» →0≤X≤7;
- C: «выпадет менее 9 мм осадков» →0≤X<9.
Обратите внимание на формулировки: «менее» означает строгое неравенство (<), а «не более» означает нестрогое (≤). Однако в контексте вероятности попадания в интервалы для непрерывных величин разница между < и ≤ на границах часто пренебрежимо мала или учитывается через включение/исключение конечного числа точек, но здесь ключевым является длина интервала значений.
Шаг 2. Сравнение множеств исходов
Сравним множества значений X, соответствующие каждому событию:
- Множество для D состоит из одной точки {0}. Это самое узкое множество.
- Множество для A — это интервал [0;2). Оно включает в себя точку 0 и все значения до 2.
- Множество для B — это интервал [0;7]. Он полностью содержит в себе интервал [0;2), так как если осадков меньше 2 мм, то они точно не превышают 7 мм.
- Множество для C — это интервал [0;9). Он полностью содержит в себе интервал [0;7], так как если осадков не более 7 мм, то их точно меньше 9 мм.
Таким образом, имеем цепочку вложенных событий: D⊂A⊂B⊂C.
Шаг 3. Расположение по убыванию вероятностей
Согласно свойствам вероятности, если событие E1 влечет за собой событие E2 (то есть E1⊂E2), то вероятность P(E1)≤P(E2). Чем шире диапазон возможных значений осадков, тем выше вероятность того, что результат измерения попадёт в этот диапазон.
Поскольку множество исходов для C самое большое, затем идёт B, потом A, и самым маленьким является D, порядок убывания вероятностей будет следующим:
P(C)>P(B)>P(A)>P(D)C, B, A, D
Вероятность события возрастает с расширением диапазона благоприятных исходов. Событие C (менее 9 мм) включает в себя все исходы событий B (не более 7 мм), A (менее 2 мм) и D (0 мм). Следовательно, P(C) наибольшая. Событие D имеет наименьшую вероятность, так как требует точного совпадения с нулем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 154 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 154?
Краткий ответ: C, B, A, D.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.