ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 180
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В секции 16 человек, включая
а) и Б., их делят на две равные группы. Найти вероятность того, что А. и
б) попадут в одну группу.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти вероятность того, что два конкретных человека (А. и Б.) окажутся в одной группе при случайном делении 16 человек на две равные группы по 8 человек.
Шаг 1. Анализ условия и выбор метода решения
Общее количество людей в секции N=16. Группы формируются равными, значит, размер каждой группы k=16/2=8 человек.
Нам нужно найти вероятность события E: «А. и Б. попали в одну группу». Для этого удобно использовать классическое определение вероятности или метод фиксации одного элемента. Рассмотрим оба подхода для уверенности в результате.
Шаг 2. Решение методом фиксации (комбинаторный подход)
Предположим, что человек А. уже попал в какую-то конкретную группу. Поскольку группы симметричны, нам не важно, в какую именно он попал, важно лишь то, сколько свободных мест осталось в его группе и какова вероятность туда попасть человеку Б.
В группе, где находится А., всего 8 мест. Одно место занято самим А. Следовательно, свободных мест в этой группе осталось:
8-1=7 мест.Теперь рассмотрим человека Б. Он может попасть в любую из оставшихся свободных позиций среди всех остальных участников эксперимента. Всего в секции 16 человек, один из них — А. Значит, для Б. доступно 16-1=15 возможных мест (позиций) в общем распределении.
Из этих 15 возможных мест ровно 7 находятся в той же группе, что и А. (так как мы посчитали свободные места в группе А.).
Таким образом, вероятность того, что Б. попадет в ту же группу, что и А., равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов для Б.:
P(E)=7/15.Шаг 3. Проверка через формулу полной вероятности или комбинаторику
Давайте проверим результат другим способом, используя комбинаторику. Общее число способов разбить 16 человек на две группы по 8 человек равно числу сочетаний из 16 по 8 (выбор первой группы), но так как группы неразличимы по названию (просто «две группы»), обычно считают просто размещение людей. Однако для вероятности попадания двух конкретных лиц в одну группу проще рассмотреть все возможные пары мест для А. и Б.
Всего пар мест для двоих людей из 16: C216=16·15/2=120.
Благоприятные пары: обе позиции должны находиться внутри одной группы размером 8. В первой группе таких пар C28=8·7/2=28. Во второй группе также 28. Итого благоприятных исходов: 28+28=56.
Вероятность:
P(E)=56/120=7/15.Результаты совпадают. Переведем дробь в десятичную:
7/15≈0,4666...Округляя до трех знаков после запятой, получаем 0,467, что соответствует ключу.
0,467
Задача решается простым подсчетом свободных мест. Если А. уже в группе, у него есть 7 соседей по группе из 15 возможных других участников.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 180 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 180?
Краткий ответ: 0,467.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.