ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 171
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Симметричную монету бросают 5 раз. Известно, что решка выпала ровно 2 раза. Найти вероятность того, что
а) в третий раз выпал орёл
б) в первый раз выпала решка
в) при первом и при последнем бросках монета выпала орлом.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с условной вероятностью. Обозначим событие A как «решка выпала ровно 2 раза при 5 бросках». Нам нужно найти вероятность событий B1, B2, B3 (соответственно пункты а, б, в) при условии, что произошло событие A. Формула условной вероятности: P(B|A)=P(B∩A)/P(A)
Шаг 1. Вычисление общего числа исходов и вероятности условия P(A)
При бросании монеты 5 раз общее число равновероятных элементарных исходов равно 25=32.
Событие A: решка (Р) выпала ровно 2 раза. Это значит, что орёл (О) выпал 5-2=3 раза.
Число благоприятных исходов для события A определяется числом сочетаний из 5 по 2 (выбираем позиции для двух решек): N(A)=C25=5!/2!(5-2)!=5·4/2·1=10
Вероятность события A: P(A)=10/32=5/16
Шаг 2. Решение пункта а)
Найдем вероятность того, что в третий раз выпал орёл, при условии, что всего было 2 решки. Обозначим это событие Ba.
Если в третьем броске выпал орёл, то оставшиеся 2 решки должны распределиться между остальными 4 позициями (1, 2, 4, 5). Число таких способов равно числу сочетаний из 4 по 2: N(Ba∩A)=C24=4·3/2·1=6
Искомая условная вероятность: P(Ba|A)=N(Ba∩A)/N(A)=6/10=0,6
Примечание: В ключе указан ответ 0,5, однако строгое комбинаторное вычисление дает 0,6. Вероятность появления орла на конкретной позиции при фиксированном общем числе решек не равна 0,5, так как исходы зависимы. Мы приводим математически верный расчет.
Шаг 3. Решение пункта б)
Найдем вероятность того, что в первый раз выпала решка, при условии, что всего было 2 решки. Обозначим это событие Bb.
Если в первом броске выпала решка, то оставшаяся 1 решка должна выпасть на одной из остальных 4 позиций (2, 3, 4, 5). Число таких способов равно числу сочетаний из 4 по 1: N(Bb∩A)=C14=4
Искомая условная вероятность: P(Bb|A)=N(Bb∩A)/N(A)=4/10=0,4
Этот результат совпадает с ключом.
Шаг 4. Решение пункта в)
Найдем вероятность того, что при первом и последнем бросках монета выпала орлом, при условии, что всего было 2 решки. Обозначим это событие Bc.
Если на 1-м и 5-м местах стоят орлы, то обе решки должны находиться среди промежуточных бросков (2, 3, 4). То есть нам нужно выбрать 2 позиции для решек из 3 доступных мест. Число таких способов: N(Bc∩A)=C23=3·2/2·1=3
Искомая условная вероятность: P(Bc|A)=N(Bc∩A)/N(A)=3/10=0,3
Этот результат совпадает с ключом.
а) 0,6
б) 0,4
в) 0,3
Для пункта а) ключ указывает 0,5, что является типичной ошибкой (предположение о независимости или симметрии без учета ограничения на общее количество решек). Правильный ответ 0,6, так как из 10 вариантов размещения 2 решек в 6 вариантах на 3-м месте стоит орел. Для пунктов б) и в) ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 171 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 171?
Краткий ответ: а) 0,6 б) 0,4 в) 0,3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.