ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 173
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
У Никиты в левом кармане две рублёвые монеты и одна двухрублёвая, а в правом — две двухрублёвые и одна рублёвая. Одна рублёвая монета случайно выпала. Какова вероятность того, что она выпала из левого кармана?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Байеса (которая является следствием формулы полной вероятности). Нам нужно найти вероятность того, что выпавшая монета была из левого кармана, при условии, что она оказалась рублёвой.
Шаг 1. Введём обозначения и определим гипотезы
Пусть событие A — «выпала рублёвая монета». Возможны две гипотезы о том, откуда могла выпасть монета:
- H1 — монета выпала из левого кармана;
- H2 — монета выпала из правого кармана.
Так как выбор кармана равновероятен (монета случайно выпала из одного из двух карманов), то априорные вероятности гипотез равны:
P(H1)=1/2, P(H2)=1/2.Шаг 2. Найдём условные вероятности события A
Теперь вычислим вероятность того, что выпадет рублёвая монета, если мы знаем, из какого кармана она взята.
Для левого кармана (H1):
В левом кармане всего 3 монеты: две рублёвые и одна двухрублёвая.
Вероятность вытащить рублёвую монету из этого кармана:
Для правого кармана (H2):
В правом кармане всего 3 монеты: одна рублёвая и две двухрублёвые.
Вероятность вытащить рублёвую монету из этого кармана:
Шаг 3. Применим формулу Байеса
Нам нужно найти апостериорную вероятность P(H1|A) — вероятность того, что монета из левого кармана, при условии, что она рублёвая.
Формула Байеса имеет вид:
P(H1|A)=P(H1)·P(A|H1)/P(H1)·P(A|H1)+P(H2)·P(A|H2).Подставим найденные значения:
P(H1|A)=1/2·2/3/1/2·2/3+1/2·1/3.Вычислим числитель:
1/2·2/3=2/6=1/3.Вычислим знаменатель (полная вероятность события A):
1/2·2/3+1/2·1/3=1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2.Итак, искомая вероятность:
P(H1|A)=1/3/1/2=1/3·2=2/3.2/3
Задача решается с помощью формулы Байеса. Ключ совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 173 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 173?
Краткий ответ: 23.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.