ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 170
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральный кубик бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 6. Найти вероятность событий
а) при первом броске выпало больше 3 очков
б) при втором броске выпало меньше 5 очков.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы имеем дело с условной вероятностью. Нам известно, что сумма очков при двух бросках кубика равна 6. Это событие назовём A. Нужно найти вероятность событий B и C при условии наступления события A, то есть P(B|A) и P(C|A).
Шаг 1. Определение пространства элементарных исходов
При бросании игрального кубика дважды всего существует 6·6=36 равновероятных исходов. Однако по условию задачи нас интересует только те исходы, где сумма выпавших очков равна 6. Выпишем все такие пары (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго:
- (1;5)
- (2;4)
- (3;3)
- (4;2)
- (5;1)
Таким образом, количество благоприятных исходов для условия «сумма равна 6» равно n(A)=5. Все эти исходы равновероятны внутри данного подмножества.
Шаг 2. Решение пункта а)
Событие B: «при первом броске выпало больше 3 очков». В нашем списке из 5 исходов нужно выбрать те, где первое число строго больше 3 (то есть 4 или 5).
Проверим каждый исход:
- (1;5): 1>3? Нет.
- (2;4): 2>3? Нет.
- (3;3): 3>3? Нет.
- (4;2): 4>3? Да.
- (5;1): 5>3? Да.
Благоприятных исходов 2: это (4;2) и (5;1).
Вероятность события B при условии A равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов в условии A:
P(B|A)=2/5=0,4Шаг 3. Решение пункта б)
Событие C: «при втором броске выпало меньше 5 очков». В нашем списке из 5 исходов нужно выбрать те, где второе число строго меньше 5 (то есть 1,2,3 или 4).
Проверим каждый исход:
- (1;5): 5<5? Нет.
- (2;4): 4<5? Да.
- (3;3): 3<5? Да.
- (4;2): 2<5? Да.
- (5;1): 1<5? Да.
Благоприятных исходов 4: это (2;4),(3;3),(4;2),(5;1).
Вероятность события C при условии A равна:
P(C|A)=4/5=0,8а) 0,4
б) 0,8
Задача решается методом подсчёта благоприятных исходов в ограниченном пространстве элементарных событий (условная вероятность). Сначала выписываются все комбинации, дающие сумму 6 (их 5 штук), затем среди них отбираются подходящие под условия пунктов а и б.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 170 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 170?
Краткий ответ: а) 0,4 б) 0,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.