10–11 классы Элементарные события и их вероятности § 15. Элементарные события и их вероятности

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 169: Элементарные события и их вероятности

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 168 170 →

Условие

Монету бросают 3 раза. Известно, что хотя бы один раз выпал орёл. При этом условии найдите вероятность

а) «орёл выпал ровно 2 раза»

б) «орёл выпал больше одного раза».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся определением условной вероятности: P(A|B)=n(A∩B)/n(B), где n(B) — количество исходов, удовлетворяющих условию «хотя бы один орёл», а n(A∩B) — количество исходов, удовлетворяющих и этому условию, и событию A.

Шаг 1. Определение общего пространства элементарных событий

При бросании монеты 3 раза всего возможно 2³=8 равновероятных исходов. Обозначим Орел как О, Решку как Р. Все возможные комбинации:

ООО
ООР
ОРР
РРР
ОРО
РОО
РРО
РОР

Условие задачи гласит: «хотя бы один раз выпал орёл». Исключим из рассмотрения единственный исход, где орлов нет вообще (РРР). Таким образом, число благоприятствующих исходов для условия B равно n(B)=8-1=7. Это знаменатель нашей дроби в обоих пунктах.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что «орёл выпал ровно 2 раза» при условии, что «выпал хотя бы один орёл».

Выпишем из оставшихся 7 исходов те, где ровно два орла:

ООР (два орла)
ОРР (один орёл — не подходит)
ОРО (два орла)
РОО (два орла)
РРО (один орёл — не подходит)
РОР (один орёл — не подходит)
ООО (три орла — не подходит)

Итак, подходящих исходов три: {ООР, ОРО, РОО}. Значит, n(A∩B)=3.

Вероятность равна отношению числа таких исходов к общему числу исходов с условием:

P_a=3/7

Шаг 3. Решение пункта б)

Нам нужно найти вероятность того, что «орёл выпал больше одного раза» (то есть 2 или 3 раза) при том же условии.

Выпишем из оставшихся 7 исходов те, где орлов строго больше одного:

ООО (три орла — подходит)
ООР (два орла — подходит)
ОРО (два орла — подходит)
РОО (два орла — подходит)

Итого подходящих исходов четыре: {ООО, ООР, ОРО, РОО}. Значит, n(C∩B)=4.

Вероятность равна:

P_b=4/7

Ответ

а) 3/7

б) 4/7

Задача на условную вероятность. Ключевой момент — правильный подсчет знаменателя (пространства выборки после отсечения случая 'ни одного орла'). Числители находятся перебором.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 169 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 169?

Краткий ответ: а) 37 б) 47.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.