ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 168: Элементарные события и их вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет
а) меньше 4 очков, если в первый раз выпало нечётное число
б) больше 9 очков, если во второй раз выпало на 1 очко больше, чем в первый
в) менее 5 очков, если во второй раз выпало либо 2, либо 3 очка.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы работаем с условными вероятностями. Игральный кубик бросают дважды, всего возможных исходов 6×6=36. Однако в каждом пункте задано дополнительное условие (событие-ограничение), которое сужает пространство элементарных событий. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов, удовлетворяющих условию.
Шаг 1. Пункт а) Меньше 4 очков, если в первый раз выпало нечётное число
Обозначим результат первого броска за x1, второго — за x2. Условие: x1 — нечётное число. Возможные значения x1: {1,3,5}. Всего таких вариантов 3. Для каждого фиксированного x1 значение x2 может быть любым от 1 до 6. Таким образом, общее количество исходов, удовлетворяющих условию задачи, равно 3×6=18. Нам нужно найти вероятность того, что сумма S=x1+x2<4. Рассмотрим возможные случаи для x1: 1. Если x1=1, то 1+x2<4⇒x2<3. Подходят x2∈{1,2}. (2 исхода) 2. Если x1=3, то 3+x2<4⇒x2<1. Таких натуральных чисел нет. (0 исходов) 3. Если x1=5, то 5+x2<4. Невозможно. (0 исходов) Число благоприятных исходов: 2+0+0=2. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов при данном условии: Pa=2/18=1/9
Шаг 2. Пункт б) Больше 9 очков, если во второй раз выпало на 1 очко больше, чем в первый
Условие связи между бросками: x2=x1+1. Так как x2≤6, то x1+1≤6⇒x1≤5. Также x1≥1. Возможные пары (x1,x2), удовлетворяющие этому условию: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6). Всего таких пар (исходов пространства условия) — 5. Нам нужно, чтобы сумма S=x1+x2>9. Проверим каждую пару: 1. (1,2):S=3 (не подходит) 2. (2,3):S=5 (не подходит) 3. (3,4):S=7 (не подходит) 4. (4,5):S=9 (не подходит, так как нужно строго больше 9) 5. (5,6):S=11 (подходит, 11>9) Число благоприятных исходов: 1. Вероятность равна: Pb=1/5=0,2
Шаг 3. Пункт в) Менее 5 очков, если во второй раз выпало либо 2, либо 3 очка
Условие: x2∈{2,3}. Это значит, что второй бросок зафиксирован в одном из двух значений. Первый бросок x1 может быть любым от 1 до 6. Общее количество исходов, удовлетворяющих условию: 6(вариантов x1)×2(варианта x2)=12. Или можно перечислить пары: (1,2),(2,2),...,(6,2) и (1,3),(2,3),...,(6,3). Нам нужно, чтобы сумма S=x1+x2<5. Рассмотрим два случая для x2: 1. Если x2=2, то x1+2<5⇒x1<3. Подходят x1∈{1,2}. Это пары (1,2) и (2,2). (2 исхода) 2. Если x2=3, то x1+3<5⇒x1<2. Подходит только x1=1. Это пара (1,3). (1 исход) Число благоприятных исходов: 2+1=3. Вероятность равна: Pc=3/12=1/4=0,25
а) 1/9
б) 0,2
в) 0,25
Задача решается через определение условной вероятности или сокращенного пространства элементарных событий. В пункте а) пространство сузилось до 18 исходов. В пункте б) зависимость между бросками оставила только 5 возможных пар. В пункте в) ограничение на второй бросок дало 12 исходов. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 168 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 168?
Краткий ответ: а) 19 б) 0,2 в) 0,25.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 15. Элементарные события и их вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.