ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 172
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В торговом центре два автомата с кофе. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в каждом отдельном автомате, равна 0,25. В обоих автоматах кофе заканчивается к вечеру с вероятностью 0,1. Мастер обнаружил, что во втором автомате кофе закончился. Какова теперь вероятность, что и в первом автомате уже нет кофе?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти условную вероятность того, что кофе закончился в первом автомате, при условии, что он уже закончился во втором. Для решения воспользуемся определением условной вероятности и данными из условия задачи.
Шаг 1. Обозначим события и запишем известные вероятности
Пусть событие A — «кофе закончился в первом автомате», а событие B — «кофе закончился во втором автомате».
Из условия нам известны следующие вероятности:
- Вероятность окончания кофе в каждом отдельном автомате: P(A)=0,25 и P(B)=0,25.
- Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах (совместное событие A∩B): P(A∩B)=0,1.
Шаг 2. Применим формулу условной вероятности
Нам нужно найти вероятность события A при условии, что произошло событие B. Эта величина обозначается как P(A|B) и вычисляется по формуле:
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)Подставим известные значения в эту формулу:
P(A|B)=0,1/0,25Шаг 3. Вычислим результат и проверим его
Выполним деление дробей:
0,1/0,25=1/10/1/4=1/10·4=4/10=0,4Таким образом, искомая вероятность равна 0,4.
Проверка логической согласованности:
Исходная вероятность того, что кофе кончится в первом автомате, была 0,25. После того как мы узнали, что кофе кончился во втором автомате, вероятность того, что он кончился и в первом, возросла до 0,4. Это означает, что события не являются независимыми (так как P(A∩B)=0,1, а для независимых событий было бы 0,25·0,25=0,0625). Увеличение вероятности подтверждает наличие положительной корреляции между состояниями автоматов, что физически возможно (например, из-за общего поставщика или пикового спроса).
0,4
Задача решается через определение условной вероятности. Ключевой момент — правильно интерпретировать фразу 'Мастер обнаружил, что во втором автомате кофе закончился' как наступление события B, а вопрос 'Какова теперь вероятность, что и в первом...' как поиск P(A|B).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 172 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 172?
Краткий ответ: 0,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.