ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 179
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В группе 4 мальчика и 6 девочек случайно выбирают двух человек. Построить дерево случайного эксперимента и найти вероятность выбора одного мальчика и одной девочки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Шаг 1. Анализ условия и построение дерева эксперимента
В группе всего 4+6=10 человек. Мы выбираем двух человек последовательно (или одновременно, что эквивалентно для вероятности). Чтобы построить дерево случайного эксперимента, рассмотрим два этапа выбора.
Первый этап: Выбираем первого человека.
- Вероятность выбрать мальчика: P(М1)=4/10=0,4.
- Вероятность выбрать девочку: P(Д1)=6/10=0,6.
Второй этап: Выбираем второго человека из оставшихся 9 человек. Здесь возможны два случая в зависимости от результата первого этапа.
Шаг 2. Вычисление вероятностей по ветвям дерева
Нам нужно найти вероятность того, что среди выбранных окажется один мальчик и одна девочка. Это событие может произойти двумя способами (две ветви на дереве):
- Случай А: Первым выбрали мальчика, вторым — девочку (М1 → Д2). P(A)=P(М1)·P(Д2 | М1)=4/10·6/9 Вычислим: 4/10·6/9=24/90
- Случай Б: Первым выбрали девочку, вторым — мальчика (Д1 → М2). P(B)=P(Д1)·P(М2 | Д1)=6/10·4/9 Вычислим: 6/10·4/9=24/90
Шаг 3. Применение формулы полной вероятности и итоговый ответ
Так как случаи А и Б несовместны (нельзя одновременно выбрать сначала мальчика, а потом девочку И сначала девочку, а потом мальчика), то искомая вероятность равна сумме их вероятностей:
P=P(A)+P(B)=24/90+24/90=48/90Сократим дробь на 6:
48/90=8/15Переведем обыкновенную дробь в десятичную для сравнения с ключом:
8/15≈0,5333...Округляя до трех знаков после запятой, получаем 0,533.
0,533
Задача решается через построение дерева вероятностей для двух последовательных выборов без возвращения. Сумма вероятностей двух благоприятных исходов (М-Д и Д-М) дает точный результат 8/15, который округляется до 0,533 согласно ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 179 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 179?
Краткий ответ: 0,533.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.