ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 184
Тема: Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В городе мужчин и женщин поровну. Дальтонизмом страдают 5% мужчин и 0,25% женщин.
а) Какова вероятность, что наугад выбранный житель — дальтоник?
б) Если случайно выбранный житель страдает дальтонизмом, какова вероятность, что это женщина?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №184
Шаг 1. Введение событий и вероятностей гипотез
Обозначим события:
- A — «выбранный житель страдает дальтонизмом»;
- H1 — «выбранный житель — мужчина»;
- H2 — «выбранный житель — женщина».
По условию задачи мужчин и женщин в городе поровну, поэтому вероятности этих гипотез равны:
P(H1)=P(H2)=0,5Также даны условные вероятности заболевания дальтонизмом для каждой группы:
- Для мужчин: P(A|H1)=5%=0,05;
- Для женщин: P(A|H2)=0,25%=0,0025.
Шаг 2. Пункт а). Вычисление полной вероятности события A
Чтобы найти вероятность того, что наугад выбранный житель является дальтоником (P(A)), воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A)=P(H1)·P(A|H1)+P(H2)·P(A|H2)Подставим известные значения:
P(A)=0,5·0,05+0,5·0,0025Выполним вычисления по слагаемым:
- 0,5·0,05=0,025;
- 0,5·0,0025=0,00125.
Сложим полученные результаты:
P(A)=0,025+0,00125=0,02625Округлим ответ до трёх знаков после запятой (как принято в задачах такого типа или согласно ключу):
P(A)≈0,026Шаг 3. Пункт б). Применение формулы Байеса
Нам нужно найти вероятность того, что дальтоник — это женщина, то есть условную вероятность P(H2|A). Для этого используем формулу Байеса:
P(H2|A)=P(H2)·P(A|H2)/P(A)Числитель этой дроби мы уже вычислили в предыдущем шаге как второе слагаемое полной вероятности:
P(H2)·P(A|H2)=0,00125Знаменатель — это полная вероятность события A, которую мы нашли в пункте а):
P(A)=0,02625Подставим значения в формулу:
P(H2|A)=0,00125/0,02625Упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на 100000:
P(H2|A)=125/2625Сократим дробь на 25:
125:25/2625:25=5/105Сократим ещё на 5:
5:5/105:5=1/21Переведём обыкновенную дробь в десятичную:
1/21≈0,047619...Округлим до трёх знаков после запятой:
P(H2|A)≈0,048а) 0,026
б) 0,048
В условии указано 0,25% для женщин. При переводе процентов в десятичные дроби важно не ошибиться: 0,25% = 0,0025. Если бы было 25%, результат был бы другим. Ключ к задаче округлен до трех знаков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 184 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 184?
Краткий ответ: а) 0,026 б) 0,048.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 20. Дерево случайного эксперимента и формула полной вероятности.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.