10–11 классы Независимые события § 21. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 186: Независимые события

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 185 187 →

Условие

Найти вероятность T∩Q для независимых событий T и Q

а) P(T)=0,75, P(Q)=0,16

б) P(T)=5/12, P(Q)=9/25.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для независимых событий T и Q вероятность их совместного наступления (пересечения) равна произведению их вероятностей. Используем формулу: P(T∩Q)=P(T)·P(Q)

Шаг 1. Решение пункта а)

Дано: P(T)=0,75, P(Q)=0,16.

Подставим значения в формулу:

P(T∩Q)=0,75·0,16

Вычислим произведение. Удобно представить десятичные дроби как обыкновенные или умножить столбиком:

0,75·0,16=3/4·16/100=3·16/4·100=48/400=12/100=0,12

Или напрямую: 75·16=1200. Так как после запятой всего 2+2=4 знака, получаем 0,1200, то есть 0,12.

Шаг 2. Решение пункта б)

Дано: P(T)=5/12, P(Q)=9/25.

Подставим значения в формулу:

P(T∩Q)=5/12·9/25

Сократим дробь перед умножением:

Числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (25) сокращаются на 5: остаётся 1 и 5.
Знаменатель первой дроби (12) и числитель второй (9) сокращаются на 3: остаётся 4 и 3.

Получаем:

1/4·3/5=1·3/4·5=3/20

Переведём результат в десятичную дробь для сравнения с ключом:

3/20=3·5/20·5=15/100=0,15

Ответ

а) 0,12

б) 0,15

В обоих случаях применялось свойство независимости событий: P(A∩B) = P(A)*P(B). В пункте а) использовалось умножение десятичных дробей. В пункте б) — умножение обыкновенных дробей с последующим сокращением и переводом в десятичную форму.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 186 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 186?

Краткий ответ: а) 0,12 б) 0,15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.