ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 190: Независимые события
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Из промежутка от 1 до n выбирают число k. Независимы ли события C (k — чётное) и D (k делится на 3), если
а) n=48
б) n=100?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки независимости двух событий C и D необходимо убедиться, что выполняется равенство: P(C∩D)=P(C)·P(D)
Введём обозначения для количества благоприятных исходов в каждом случае. Пусть всего чисел в промежутке от 1 до n равно n. Тогда:
- mC — количество чётных чисел (событие C);
- mD — количество чисел, делящихся на 3 (событие D);
- mCD — количество чисел, которые одновременно являются чётными и делятся на 3, то есть делятся на 6 (событие C∩D).
Вероятности вычисляются как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P(C)=mC/n, P(D)=mD/n, P(C∩D)=mCD/n
Шаг 1. Случай а) n=48
Найдём количество благоприятных исходов для каждого события при n=48.
Событие C (k — чётное):
Чётные числа в диапазоне от 1 до 48: 2,4,…,48. Их количество равно половине всех чисел: mC=48/2=24 Вероятность события C: P(C)=24/48=1/2
Событие D (k делится на 3):
Количество чисел, делящихся на 3, находим делением с остатком или целочисленным делением: mD=⌊48/3⌋=16 Вероятность события D: P(D)=16/48=1/3
Событие C∩D (k делится на 6):
Число делится на 2 и на 3 тогда и только тогда, когда оно делится на их наименьшее общее кратное, то есть на 6: mCD=⌊48/6⌋=8 Вероятность совместного события: P(C∩D)=8/48=1/6
Проверка условия независимости:
Вычислим произведение вероятностей отдельных событий: P(C)·P(D)=1/2·1/3=1/6 Сравним с вероятностью пересечения: P(C∩D)=1/6 Так как 1/6=1/6, условие независимости выполнено.
Шаг 2. Случай б) n=100
Проведём аналогичные вычисления для n=100.
Событие C (k — чётное):
Количество чётных чисел от 1 до 100: mC=100/2=50 Вероятность события C: P(C)=50/100=1/2
Событие D (k делится на 3):
Количество чисел, делящихся на 3, не превосходящих 100: mD=⌊100/3⌋=33 (так как 33·3=99, а 34·3=102>100). Вероятность события D: P(D)=33/100
Событие C∩D (k делится на 6):
Количество чисел, делящихся на 6, не превосходящих 100: mCD=⌊100/6⌋=16 (так как 16·6=96, а 17·6=102>100). Вероятность совместного события: P(C∩D)=16/100=4/25
Проверка условия независимости:
Вычислим произведение вероятностей отдельных событий: P(C)·P(D)=1/2·33/100=33/200 Приведём вероятность пересечения к знаменателю 200 для удобства сравнения: P(C∩D)=16/100=32/200 Сравним значения: 33/200≠32/200 То есть P(C)·P(D)≠P(C∩D). Условие независимости не выполнено.
а) Да
б) Нет
Независимость проверяется по формуле P(AB)=P(A)P(B). В пункте а) дроби сокращаются идеально. В пункте б) из-за округления вниз при подсчёте кратных (floor function) возникает расхождение: произведение вероятностей даёт 33/200, а реальная доля кратных 6 равна 32/200.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 190 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 190?
Краткий ответ: а) Да б) Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Независимые события.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.