10–11 классы Независимые события § 21. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 193: Независимые события

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 192 194 →

Условие

Независимые события U и V имеют вероятности P(U∪V)=9/16 и P(V)=0,25. Найти P(U).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой вероятности объединения двух событий и свойством независимости. Нам даны P(U∪V)=9/16 и P(V)=0,25. Требуется найти P(U).

Шаг 1. Запишем основные формулы

Вероятность объединения двух событий вычисляется по формуле:

P(U∪V)=P(U)+P(V)-P(U∩V)

Так как события U и V независимые, вероятность их совместного появления равна произведению их вероятностей:

P(U∩V)=P(U)·P(V)

Шаг 2. Подставим данные в уравнение

Обозначим искомую вероятность P(U) через x. Переведём десятичную дробь P(V)=0,25 в обыкновенную: 0,25=1/4.

Подставим все известные значения в первую формулу:

9/16=x+1/4-x·1/4

Шаг 3. Решим полученное линейное уравнение

Сгруппируем слагаемые с x:

9/16=x(1-1/4)+1/4 9/16=x·3/4+1/4

Перенесём свободный член 1/4 в левую часть. Для удобства приведём дроби к общему знаменателю 16 (1/4=4/16):

9/16-4/16=3/4x 5/16=3/4x

Выразим x, умножив обе части на обратную дробь 4/3:

x=5/16·4/3 x=5·4/16·3=20/48

Сократим дробь на 4:

x=5/12

Шаг 4. Проверка ответа

Если P(U)=5/12 и P(V)=1/4, то:

P(U∩V)=5/12·1/4=5/48 P(U∪V)=5/12+1/4-5/48

Приведём к общему знаменателю 48:

P(U∪V)=20/48+12/48-5/48=27/48

Сократим результат на 3:

27/48=9/16

Получили исходное значение из условия. Ответ верен.

Ответ

P(U) = 5/12

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 193 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 193?

Краткий ответ: P(U) = 512.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.