10–11 классы Независимые события § 21. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 192: Независимые события

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 191 193 →

Условие

Для независимых событий A и B с вероятностями P(A)=0,4 и P(B)=0,75 найти вероятности

а) A∩B

б) A∩B

в) A∩B.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством независимости событий. Если события A и B независимы, то вероятность их совместного появления равна произведению их вероятностей: P(A∩B)=P(A)·P(B).

Также важно помнить, что если событие A независимо от B, то оно также независимо от противоположного события B (и наоборот). Вероятность противоположного события вычисляется как P(A)=1-P(A).

Шаг 1. Подготовка данных

Дано:

P(A)=0,4
P(B)=0,75

Найдём вероятности противоположных событий:

P(A)=1-P(A)=1-0,4=0,6 P(B)=1-P(B)=1-0,75=0,25

Шаг 2. Решение пункта а)

Нужно найти вероятность события A∩B (событие A произошло, а событие B не произошло).

Так как A и B независимы, то A и B тоже независимы. Следовательно:

P(A∩B)=P(A)·P(B)

Подставим значения:

P(A∩B)=0,4·0,25=0,1

Шаг 3. Решение пункта б)

Нужно найти вероятность события A∩B (событие A не произошло, а событие B произошло).

Используем свойство независимости для A и B:

P(A∩B)=P(A)·P(B)

Подставим значения:

P(A∩B)=0,6·0,75

Вычислим произведение:

0,6·0,75=6/10·75/100=3/5·3/4=9/20=0,45

Шаг 4. Решение пункта в)

Нужно найти вероятность события A∩B (ни одно из событий не произошло).

События A и B также независимы:

P(A∩B)=P(A)·P(B)

Подставим значения:

P(A∩B)=0,6·0,25

Вычислим произведение:

0,6·0,25=6/10·25/100=3/5·1/4=3/20=0,15

Проверка

Сумма вероятностей всех возможных исходов для двух событий должна быть равна 1. Проверим это:

P(A∩B)+P(A∩B)+P(A∩B)+P(A∩B)=1

Найдём P(A∩B)=0,4·0,75=0,3.

Сложим все полученные значения:

0,3+0,1+0,45+0,15=1,0

Равенство выполняется, решение верно.

Ответ

а) 0,1

б) 0,45

в) 0,15

В решении использованы свойства независимых событий и вероятности противоположных событий. Все вычисления приведены с промежуточными шагами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 192 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 192?

Краткий ответ: а) 0,1 б) 0,45 в) 0,15.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.