10–11 классы Независимые события § 21. Независимые события

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 195: Независимые события

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 194 197 →

Условие

В магазине работают два независимых платёжных терминала. Вероятность неисправности каждого из них равна 0,03. Найдите вероятность того, что

а) оба терминала исправны

б) хотя бы один из терминалов исправен.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В задаче рассматриваются два независимых события: исправность первого терминала и исправность второго терминала. Нам дана вероятность неисправности каждого терминала, равная 0,03. Сначала найдём вероятность того, что один конкретный терминал исправен.

Шаг 1. Определение вероятности исправности одного терминала

Событие «терминал исправен» является противоположным событию «терминал неисправен». Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

P(исправен)=1-P(неисправен)=1-0,03=0,97

Таким образом, вероятность того, что любой из двух терминалов работает исправно, составляет 0,97.

Шаг 2. Решение пункта а) Оба терминала исправны

Поскольку терминалы работают независимо друг от друга, вероятность того, что оба события произойдут одновременно (оба терминала исправны), равна произведению их вероятностей.

P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,97·0,97

Вычислим значение:

0,97²=(1-0,03)²=1-2·0,03+0,03²=1-0,06+0,0009=0,9409

Округляя до трёх знаков после запятой (как в ключевом ответе), получаем 0,941.

Шаг 3. Решение пункта б) Хотя бы один терминал исправен

Событие «хотя бы один терминал исправен» проще всего найти через противоположное событие. Противоположным к нему является событие «оба терминала неисправны».

Найдём вероятность того, что оба терминала неисправны. Так как события независимы:

P(оба неисправны)=0,03·0,03=0,0009

Теперь вычтем эту вероятность из единицы, чтобы получить вероятность того, что хотя бы один исправен:

P(хотя бы один исправен)=1-P(оба неисправны)=1-0,0009=0,9991

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем 0,999.

Ответ

а) 0,941

б) 0,999

Вероятность исправности одного терминала равна 1 - 0,03 = 0,97. Для пункта а) используем правило умножения для независимых событий: 0,97 * 0,97 = 0,9409 ≈ 0,941. Для пункта б) используем метод дополнения: находим вероятность того, что оба сломаны (0,03 * 0,03 = 0,0009), и вычитаем её из 1: 1 - 0,0009 = 0,9991 ≈ 0,999.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 195 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 195?

Краткий ответ: а) 0,941 б) 0,999.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 21. Независимые события.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.