ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 199
Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
20 друзей обменялись поздравлениями так, что каждый отправил по одному сообщению всем остальным. Найти общее число сообщений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №199
Шаг 1. Анализ условия и выбор метода решения
В задаче участвуют 20 друзей. Каждый из них отправил поздравление всем остальным участникам группы. Нам нужно найти общее количество отправленных сообщений.
Это классическая задача на применение комбинаторного правила умножения (или подсчёт числа упорядоченных пар). Важно понимать, что сообщение «от А к Б» и сообщение «от Б к А» — это два разных события, так как отправитель и получатель меняются местами.
Шаг 2. Вычисление количества сообщений от одного участника
Пусть один конкретный друг хочет отправить сообщения. Всего в группе 20 человек. Себе самому он сообщение не отправляет. Значит, ему нужно отправить сообщения остальным друзьям.
Количество адресатов для одного человека равно:
nадресатов =20-1=19Таким образом, каждый из 20 друзей отправляет ровно 19 сообщений.
Шаг 3. Общее вычисление по правилу умножения
Чтобы найти общее число сообщений, нужно умножить количество отправителей на количество сообщений, которое отправляет каждый из них. Это следует из комбинаторного правила умножения: если первое действие можно выполнить m способами, а второе при каждом первом — n способами, то всего способов m·n.
Здесь:
- m=20 (количество друзей, которые являются отправителями);
- n=19 (количество сообщений, отправляемых каждым другом).
Вычислим произведение:
N=20·19 N=380Шаг 4. Проверка ответа
Проверим логику рассуждений. Если бы было 2 друга, они обменялись бы 2 сообщениями (A→B, B→A). Формула даёт: 2·(2-1)=2. Верно.
Если бы было 3 друга, каждый отправил бы 2 сообщения, всего 6. Формула даёт: 3·(3-1)=6. Верно.
Для 20 друзей расчёт 20·19=380 корректен. Ответ совпадает с ключом из учебника.
380
Задача решается через правило умножения. Количество перестановок из 20 элементов по 2 (размещения без повторений) или просто произведение числа участников на число их контактов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 199 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 199?
Краткий ответ: 380.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.