ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 200
Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В графе 8 зелёных и 5 синих вершин. Каждая синяя вершина соединена со всеми зелёными, рёбер между одноцветными нет. Найти количество рёбер.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче описывается полный двудольный граф. Нам нужно определить количество рёбер, соединяющих две группы вершин: зелёные и синие.
Шаг 1. Анализ структуры графа
По условию задачи:
- Количество зелёных вершин: 8;
- Количество синих вершин: 5;
- Каждая синяя вершина соединена со всеми зелёными вершинами;
- Рёбер между одноцветными вершинами нет (зелёная-зелёная или синяя-синяя).
Это означает, что каждое ребро в графе обязательно соединяет одну зелёную вершину с одной синей. Таким образом, задача сводится к подсчёту всех возможных пар «зелёная вершина — синяя вершина».
Шаг 2. Применение комбинаторного правила умножения
Чтобы найти общее количество рёбер, воспользуемся правилом умножения. Для каждой из 5 синих вершин существует ровно 8 вариантов соединения с зелёными вершинами.
Или наоборот: для каждой из 8 зелёных вершин существует ровно 5 вариантов соединения с синими вершинами.
Общее количество рёбер E вычисляется как произведение количества вершин одного цвета на количество вершин другого цвета:
E=nзел ·nсинШаг 3. Вычисление и проверка
Подставим данные из условия:
E=8·5=40Проверка логики:
- Если бы была только одна синяя вершина, она соединилась бы с 8 зелёными (8 рёбер).
- Так как синих вершин 5, и они не связаны друг с другом, то каждое новое добавление синей вершины увеличивает число рёбер ровно на 8.
- Сумма: 8+8+8+8+8=40.
Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
40
Задача на применение комбинаторного правила умножения в контексте теории графов (полный двудольный граф). Количество рёбер равно произведению мощностей двух частей графа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 200 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 200?
Краткий ответ: 40.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.