10–11 классы Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 203

Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 202 204 →

Условие

Из цифр 0, 1 и 2 составляют последовательности длины

а) 1

б) 2

в) 5

г) n. Найти количество таких последовательностей.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы используем комбинаторное правило умножения. Нам дано множество цифр extM={0,1,2}, мощность которого равна 3. Требуется составить последовательности заданной длины, где каждый элемент выбирается из этого множества. Поскольку в условии не сказано, что цифры не могут повторяться или что первая цифра не может быть нулём (как в числах), считаем, что это обычные последовательности символов, и на каждой позиции можно поставить любую из трёх цифр.

Шаг 1. Пункт а) Последовательности длины 1

Последовательность длины 1 состоит всего из одного элемента. Этот элемент можно выбрать любым из трёх доступных: 0, 1 или 2.

Количество вариантов равно количеству элементов в исходном множестве:

N₁=3

Ответ для а): 3.

Шаг 2. Пункт б) Последовательности длины 2

Последовательность длины 2 имеет вид (a_1,a₂). Для первого места a₁ у нас есть 3 варианта выбора (0,1,2). Для второго места a₂ также есть 3 варианта, так как повторения допустимы и ограничения отсутствуют.

По правилу умножения общее количество последовательностей равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

N₂=3·3=3²=9

Для проверки перечислим их: (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2) — всего 9 штук.

Ответ для б): 9.

Шаг 3. Пункт в) Последовательности длины 5

Аналогично предыдущему пункту, последовательность длины 5 имеет вид (a_1,a_2,a_3,a_4,a₅). На каждой из пяти позиций независимо друг от друга можно поставить одну из трёх цифр.

Применяем правило умножения пять раз:

N₅=3·3·3·3·3=3⁵

Вычислим степень:

3⁵=243

Ответ для в): 243.

Шаг 4. Пункт г) Последовательности длины n

Обобщим результат для произвольного натурального числа n. Последовательность длины n состоит из n позиций. Для каждой позиции существует ровно 3 способа выбора цифры из множества extM={0,1,2}.

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество таких последовательностей равно произведению n множителей, каждый из которых равен 3:

N_n=3·3·…·3_{n раз} =3ⁿ

Ответ для г): 3ⁿ.

Ответ

а) 3

б) 9

в) 243

г) 3ⁿ

Задача решается применением правила произведения. Так как речь идет о последовательностях (строках символов), а не о натуральных числах, то ведущий ноль допустим, и цифры могут повторяться. Количество вариантов для каждой позиции постоянно и равно мощности алфавита (3 цифры).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 203 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 203?

Краткий ответ: а) 3 б) 9 в) 243 г) 3^n.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.