ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 206
Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Составить всевозможные последовательности из букв слова, используя каждую букву ровно один раз
а) КНИГА
б) ЛОГИКА
в) УЧЕБНИК.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти количество всевозможных перестановок букв в словах. Поскольку каждая буква используется ровно один раз, мы имеем дело с классической задачей на перестановки без повторений.
Количество перестановок из n различных элементов вычисляется по формуле факториала: Pn=n! где n!=1·2·3·…·n. Если в слове есть повторяющиеся буквы, то количество уникальных последовательностей уменьшалось бы за счёт деления на факториалы количества повторов каждой буквы. Однако давайте проверим состав слов в каждом пункте.
Шаг 1. Анализ пункта а) КНИГА
Слово «КНИГА» состоит из 5 букв: К, Н, И, Г, А.
Все буквы различны. Повторяющихся букв нет.
Таким образом, количество возможных последовательностей равно числу перестановок из 5 элементов:
P5=5!=1·2·3·4·5=120Ответ для пункта а): 120 последовательностей.
Шаг 2. Анализ пункта б) ЛОГИКА
Слово «ЛОГИКА» состоит из 6 букв: Л, О, Г, И, К, А.
Проверим наличие повторяющихся букв:
- Л — 1 раз
- О — 1 раз
- Г — 1 раз
- И — 1 раз
- К — 1 раз
- А — 1 раз
Все буквы различны. Количество перестановок из 6 элементов:
P6=6!=1·2·3·4·5·6=720Ответ для пункта б): 720 последовательностей.
Шаг 3. Анализ пункта в) УЧЕБНИК
Слово «УЧЕБНИК» состоит из 7 букв: У, Ч, Е, Б, Н, И, К.
Проверим наличие повторяющихся букв:
- У — 1 раз
- Ч — 1 раз
- Е — 1 раз
- Б — 1 раз
- Н — 1 раз
- И — 1 раз
- К — 1 раз
Все буквы различны. Количество перестановок из 7 элементов:
P7=7!=1·2·3·4·5·6·7Вычислим значение:
6!=720 7!=720·7=5040Ответ для пункта в): 5040 последовательностей.
а) 120
б) 720
в) 5040
Задача решается через формулу перестановок P_n = n!. Во всех трёх случаях (слова КНИГА, ЛОГИКА, УЧЕБНИК) все буквы уникальны, поэтому нет необходимости использовать формулу перестановок с повторениями. Просто считаем факториал от количества букв в слове.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 206 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 206?
Краткий ответ: а) 120 б) 720 в) 5040.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.