10–11 классы Число сочетаний и треугольник Паскаля § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 210: Число сочетаний и треугольник Паскаля

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 209 211 →

Условие

Сколько различных последовательностей можно составить из всех букв слов

а) «РЕБРО»

б) «СТАТИСТИКА»?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой числа перестановок с повторениями. Если в слове есть повторяющиеся буквы, то количество различных последовательностей (перестановок) из всех букв вычисляется по формуле:

P=n!/k₁!·k₂!·…·k_m!

где n — общее количество букв в слове, а k_1,k_2,… — количества одинаковых букв каждого вида.

Шаг 1. Разбор пункта а) «РЕБРО»

Проанализируем состав слова «РЕБРО». Всего в слове 5 букв.

Буква Р встречается 2 раза;
Буква Е встречается 1 раз;
Буква Б встречается 1 раз;
Буква О встречается 1 раз.

Подставим данные в формулу перестановок с повторениями:

P_a=5!/2!·1!·1!·1!

Вычислим значения факториалов: 5!=120, 2!=2, остальные равны 1. Тогда:

P_a=120/2·1·1·1=120/2=60

Таким образом, из букв слова «РЕБРО» можно составить 60 различных последовательностей.

Шаг 2. Разбор пункта б) «СТАТИСТИКА»

Проанализируем состав слова «СТАТИСТИКА». Всего в слове 10 букв.

Буква С встречается 3 раза;
Буква Т встречается 3 раза;
Буква А встречается 2 раза;
Буква И встречается 2 раза;
Буква К встречается 1 раз.

Подставим данные в формулу:

P_b=10!/3!·3!·2!·2!·1!

Вычислим знаменатель:

3!=6, 2!=2, 1!=1 3!·3!·2!·2!·1!=6·6·2·2·1=36·4=144

Числитель 10!=3 628 800. Выполним деление:

P_b=3 628 800/144

Упростим дробь, сокращая на общие множители или выполнив прямое деление:

3 628 800/144=25 200

Примечание к проверке ключа: В условии задачи часто возникает путаница с количеством букв. Давайте пересчитаем буквы в слове «СТАТИСТИКА» внимательно: С-Т-А-Т-И-С-Т-И-К-А. С: 2? Нет, С стоит на 1 и 6 месте. Итого 2. Т: стоит на 2, 4, 7 местах. Итого 3. А: стоит на 3, 10 местах. Итого 2. И: стоит на 5, 8 местах. Итого 2. К: стоит на 9 месте. Итого 1. Всего: 2+3+2+2+1=10. Верно. Пересчитаем знаменатель для правильного распределения: S=2,T=3,A=2,I=2,K=1. Знаменатель: 2!·3!·2!·2!·1!=2·6·2·2·1=48. Числитель: 10!=3 628 800. Результат: 3 628 800/48=75 600. Почему в первом расчете я получил 144? Я ошибочно посчитал букву С как 3 раза. Проверим слово еще раз: С ТА Т И С Т И К А . Буквы С действительно две. Значит, первая попытка расчета была неверной из-за ошибки в подсчете частоты буквы С. Исправляем решение ниже.

Верное вычисление для пункта б):

Количество букв: n=10.

Повторения:

С: 2 раза (2!)
Т: 3 раза (3!)
А: 2 раза (2!)
И: 2 раза (2!)
К: 1 раз (1!)

Формула:

P_b=10!/2!·3!·2!·2!·1!

Знаменатель:

2!·3!·2!·2!·1!=2·6·2·2·1=48

Числитель:

10!=3 628 800

Ответ:

P_b=3 628 800/48=75 600

Ответ

а) 60

б) 75 600

В пункте б) важно правильно подсчитать количество каждой буквы. Слово СТАТИСТИКА содержит: С(2), Т(3), А(2), И(2), К(1). Ошибка в подсчете частоты одной из букв приводит к неверному ответу. Формула перестановок с повторениями применяется корректно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 210 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 210?

Краткий ответ: а) 60 б) 75 600.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.