10–11 классы Число сочетаний и треугольник Паскаля § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 209: Число сочетаний и треугольник Паскаля

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 208 210 →

Условие

На десяти карточках написаны буквы слова «АПЕЛЬСИН», карточки перемешали и выложили в ряд. Найти вероятность того, что

а) они встанут в алфавитном порядке

б) в обратном алфавитном порядке

в) образуют слово «СПАНИЕЛЬ».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно определить общее количество возможных перестановок карточек и затем найти количество благоприятных исходов для каждого случая. Слово «АПЕЛЬСИН» состоит из 8 букв. Проверим наличие повторяющихся букв: А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н — все буквы различны.

Шаг 1. Общее число исходов

Так как все 8 букв различны, то общее количество способов выложить их в ряд (число перестановок) равно факториалу числа элементов:

n=P₈=8!

Вычислим значение:

8!=1·2·3·4·5·6·7·8=40 320

Таким образом, всего существует 40 320 различных вариантов расположения карточек.

Шаг 2. Решение пункта а)

Нам нужно найти вероятность того, что карточки встанут в алфавитном порядке.

Алфавитный порядок букв слова «АПЕЛЬСИН»: А, Б... нет, давайте выпишем буквы по алфавиту:

В русском алфавите буква «Ь» идёт после «Э», но перед «Ю». Однако в слове «АПЕЛЬСИН» есть только эти восемь букв. Расположим их строго по возрастанию кодов или стандартному алфавитному порядку:

А, Е, И, Л, Н, П, С, Ь.

Такой порядок единственный. То есть существует ровно m_a=1 благоприятный исход.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A)=m_a/n=1/8!=1/40 320

Шаг 3. Решение пункта б)

Нам нужно найти вероятность того, что карточки встанут в обратном алфавитном порядке.

Обратный алфавитный порядок — это просто инверсия предыдущего списка:

Ь, С, П, Н, Л, И, Е, А.

Как и в случае с прямым порядком, такой вариант расположения букв также является единственным (m_b=1).

Вероятность этого события:

P(B)=m_b/n=1/8!=1/40 320

Шаг 4. Решение пункта в)

Нам нужно найти вероятность того, что из этих карточек можно составить слово «СПАНИЕЛЬ».

Проверим набор букв в слове «СПАНИЕЛЬ»:

Сравним с исходным словом «АПЕЛЬСИН»:

А — есть
П — есть
Е — есть
Л — есть
Ь — есть
С — есть
И — есть
Н — есть

Множества букв совпадают полностью. Все буквы различны. Значит, слово «СПАНИЕЛЬ» — это одна конкретная перестановка данных восьми букв.

Количество благоприятных исходов m_c=1.

Вероятность:

P(C)=m_c/n=1/8!=1/40 320

Шаг 5. Итоговый ответ

Во всех трёх случаях мы имеем дело с единственной конкретной перестановкой из общего числа всех возможных перестановок уникальных символов.

Ответы:

а) 1/40 320

б) 1/40 320

в) 1/40 320

Ответ

а) 1/40320

б) 1/40320

в) 1/40320

Все буквы в слове 'АПЕЛЬСИН' различны, поэтому общее число перестановок равно 8!. Для каждого пункта (алфавитный порядок, обратный порядок, конкретное слово) существует ровно 1 благоприятный исход. Вероятность равна 1/8!.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 209 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 209?

Краткий ответ: а) 140320 б) 140320 в) 140320.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.