10–11 классы Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 207

Q: Какой ответ в задании 207?

Краткий ответ: 112.

Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 206 208 →

Условие

Четверо встают в очередь случайно. Найти вероятность того, что они выстроятся строго по росту (по возрастанию или убыванию).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: P(A)=m/n, где n — общее количество всех возможных исходов, а m — количество благоприятных исходов.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Четверо людей встают в очередь. Порядок их расположения важен. Количество способов упорядочить 4 различных элемента называется числом перестановок и вычисляется по формуле факториала:

n=P₄=4!

Вычислим значение факториала:

4!=4·3·2·1=24

Таким образом, всего существует 24 различных варианта построения очереди из четырёх человек.

Шаг 2. Определение числа благоприятных исходов

Нам нужно найти вероятность того, что люди выстроятся строго по росту. Это может произойти двумя способами:

по возрастанию роста (от самого низкого к самому высокому);
по убыванию роста (от самого высокого к самому низкому).

Поскольку рост у всех четверых разный (иначе понятие «строго по росту» было бы неоднозначным или требовало бы уточнения о равных ростах, но в стандартных задачах такого типа предполагаются уникальные значения), то существует ровно один порядок следования для возрастающего ряда и ровно один порядок для убывающего ряда.

Следовательно, количество благоприятных исходов:

m=1+1=2

Шаг 3. Вычисление вероятности

Подставим найденные значения в формулу вероятности:

P=m/n=2/24

Сократим дробь на 2:

P=1/12

Проверка и вывод

Логика проверки: если бы людей было 2, вариантов было бы 2!=2, благоприятных 2 (возрастание и убывание совпадают при двух людях? Нет, при двух людях А и Б: А-Б это возрастание, Б-А это убывание. Итого 2 благоприятных из 2. Вероятность 1. Формула 2/2!=1. Работает. Если людей 3: всего 6 вариантов. Благоприятных 2 (1-2-3 и 3-2-1). Вероятность 2/6=1/3. Формула 2/3!=1/3. Работает. Для 4 человек: 2/24=1/12. Ответ совпадает с ключом.

Ответ

1/12

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 207 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 207?

Краткий ответ: 112.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.