ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 205
Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Учёные подают заявки на доклады. Найти число различных порядков докладов, если заявок подали
а) 5 учёных
б) 9 учёных
в) n учёных.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти количество различных способов упорядочить доклады учёных. Поскольку каждый учёный выступает ровно один раз и порядок выступлений важен, мы имеем дело с перестановками из n элементов.
Шаг 1. Обоснование формулы
Число перестановок из n различных элементов вычисляется по формуле факториала: Pn=n! где n!=1·2·3·…·n. Это следует из комбинаторного правила умножения: для первого места есть n вариантов, для второго — n-1, и так далее до одного варианта для последнего места.
Шаг 2. Решение пункта а)
Если заявок подали 5 учёных, то число порядков докладов равно числу перестановок из 5 элементов:
P5=5!=1·2·3·4·5
Вычислим произведение:
- 1·2=2
- 2·3=6
- 6·4=24
- 24·5=120
Ответ: 120 различных порядков.
Шаг 3. Решение пункта б)
Если заявок подали 9 учёных, то число порядков докладов равно числу перестановок из 9 элементов:
P9=9!=1·2·3·4·5·6·7·8·9
Мы уже знаем, что 5!=120. Продолжим умножение:
- 120·6=720 (6!)
- 720·7=5040 (7!)
- 5040·8=40320 (8!)
- 40320·9=362880 (9!)
Ответ: 362 880 различных порядков.
Шаг 4. Решение пункта в)
Для общего случая, когда заявок подали n учёных, число различных порядков докладов определяется как факториал числа n.
Pn=n!
Это выражение является общим решением задачи о перестановках.
а) 120
б) 362 880
в) n!
Задача на применение формулы перестановок. Ключ совпадает с вычислениями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 205 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 205?
Краткий ответ: а) 120 б) 362 880 в) n!.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.