10–11 классы Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 202

Тема: Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 201 203 →

Условие

В полном графе с 8 вершинами каждая пара вершин соединена ребром. Найти общее число рёбер.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи о количестве рёбер в полном графе с n вершинами можно использовать комбинаторное правило умножения или формулу числа сочетаний. В полном графе каждое ребро соединяет две различные вершины, причём порядок выбора вершин не важен (ребро между A и B — это то же самое, что и ребро между B и A).

Шаг 1. Анализ структуры полного графа

Полный граф K_n — это граф, в котором каждая пара различных вершин соединена ровно одним ребром. Нам дано, что количество вершин n=8. Наша задача — найти общее число таких пар, так как каждой паре соответствует одно уникальное ребро.

Шаг 2. Применение комбинаторного подхода

Чтобы выбрать два конца для одного ребра из восьми вершин, мы можем рассуждать следующим образом:

Первый конец ребра можно выбрать 8 способами (любая из вершин).
Второй конец ребра можно выбрать 7 способами (любая из оставшихся вершин, так как вершина не может быть соединена сама с собой в простом графе).

По правилу умножения, число упорядоченных пар вершин равно 8·7=56. Однако в этой подсчёте каждое ребро учтено дважды: например, связь (v_1,v₂) и (v_2,v₁) — это одно и то же геометрическое ребро. Поэтому нужно разделить полученное число на 2.

E=8·7/2

Шаг 3. Вычисление и проверка через формулу сочетаний

Выполним вычисление:

E=56/2=28

Также можно использовать формулу числа сочетаний из n по 2, которая обозначается как C2n или n2:

C28=8!/2!(8-2)!=8·7·6!/2·1·6!=8·7/2=28

Оба метода дают одинаковый результат. Ответ совпадает с ключом.

Ответ

Задача решается через подсчёт количества способов выбрать 2 вершины из 8 без учёта порядка. Формула: n(n-1)/2.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 202 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 202?

Краткий ответ: 28.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 22. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.