ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 198

Найдём все делители числа 207. Сначала разложим его на простые множители.

Сумма цифр числа 207 равна 2+0+7=9, значит, число делится на 3 и на 9.

Число 23 является простым (оно не делится ни на одно целое число, кроме 1 и самого себя). Таким образом, каноническое разложение:

Делителями числа 207 будут произведения степеней простых множителей. Выпишем их по возрастанию:

• 1
• 3
• 9
• 23
• 69 (3·23)
• 207 (9·23)

Итак, множество делителей: {1;3;9;23;69;207}.

В условии сказано, что в классе больше 10 учеников . Проверим каждый делитель:

• 1<10 — не подходит.
• 3<10 — не подходит.
• 9<10 — не подходит.
• 23>10 — подходит.
• 69>10 — формально подходит как делитель, но давайте проверим реалистичность. Если учеников 69, то каждому досталось 207:69=3 учебника. Это возможно.
• 207>10 — если учеников 207, то каждому достался 1 учебник. В школьном классе обычно меньше 207 человек, это скорее всего некорректная интерпретация «класса».

Однако, в задачах такого типа обычно подразумевается стандартный размер класса или минимальное подходящее решение, если нет дополнительных ограничений на количество учебников у одного ученика. Давайте посмотрим внимательнее на формулировку «Каждому выдали одинаковое число учебников». Обычно учебников несколько видов или наборов. Но чаще всего в таких задачах ищется единственный ответ, удовлетворяющий условию «больше 10», который является наиболее вероятным размером класса.

Рассмотрим вариант с 23 учениками: каждому выдали 207:23=9 учебников. Это очень правдоподобная ситуация (например, полный комплект предметов).

Рассмотрим вариант с 69 учениками: каждому выдали 3 учебника. Размер класса 69 человек крайне велик для обычной школы (обычно до 30-35).

Рассмотрим вариант с 207 учениками: каждому выдали 1 учебник. Размер класса 207 невозможен.

Таким образом, наиболее логичным и математически обоснованным ответом, учитывая типичные размеры школьных классов, является 23.