ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 211: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить количество нулей на конце чисел
а) 24!
б) 25!.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить количество нулей на конце факториала, нужно понять, сколько раз число 10 входит в его разложение. Поскольку 10=2·5, а множителей 2 в любом факториале всегда больше, чем множителей 5, то количество нулей определяется количеством простых множителей 5 в разложении числа.
Шаг 1. Алгоритм подсчёта
Для нахождения количества множителей 5 в числе n! используем формулу Лежандра (или просто делим последовательно):N5=⌊n/5⌋+⌊n/25⌋+⌊n/125⌋+… где ⌊x⌋ — целая часть числа x. Мы останавливаемся, когда знаменатель становится больше n.
Шаг 2. Решение пункта а) для 24!
Подставим n=24 в формулу:
- ⌊24/5⌋=4 (так как 5·4=20, а 5·5=25>24);
- ⌊24/25⌋=0 (так как 25>24).
Суммируем полученные значения: 4+0=4. Значит, в разложении 24! содержится ровно 4 множителя 5, и столько же пар (2;5), дающих десятки. Следовательно, на конце числа 24! будет 4 нуля.
Шаг 3. Решение пункта б) для 25!
Подставим n=25 в формулу:
- ⌊25/5⌋=5;
- ⌊25/25⌋=1;
- ⌊25/125⌋=0.
Суммируем: 5+1=6. Обратите внимание, что число 25 само по себе содержит два множителя 5 (25=52), поэтому оно добавляет сразу две единицы к общему счёту пятёрок. Таким образом, в разложении 25! содержится 6 множителей 5, что означает наличие 6 нулей на конце числа.
а) 4
б) 6
Количество нулей в конце факториала равно количеству пар простых множителей 2 и 5 в его разложении. Так как двоек всегда больше, считаем только пятёрки. Для 24!: floor(24/5)=4. Для 25!: floor(25/5)+floor(25/25)=5+1=6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 211 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 211?
Краткий ответ: а) 4 б) 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.