ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 215: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значения выражений
а) C0213
б) C342342
в) C132
г) C100101.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данной задачи вспомним основные свойства числа сочетаний Ckn, которое показывает количество способов выбрать k элементов из множества, содержащего n элементов. Формула для вычисления: Ckn=n!/k!(n-k)!
Шаг 1. Вычисление значения выражения а) C0213
Согласно определению факториала, 0!=1. Подставим значения в формулу:
C0213=213!/0!·(213-0)!=213!/1·213!=1
Также можно воспользоваться известным свойством: число сочетаний из n по 0 всегда равно 1 (C0n=1), так как существует только один способ не выбрать ни одного элемента.
Шаг 2. Вычисление значения выражения б) C342342
Используем формулу или свойство симметрии/крайних значений. Число сочетаний из n по n всегда равно 1 (Cnn=1), так как существует только один способ выбрать все элементы множества.
Проверка по формуле:
C342342=342!/342!·(342-342)!=342!/342!·0!=1/1=1
Шаг 3. Вычисление значения выражения в) C132
Число сочетаний из n по 1 равно самому числу n (C1n=n). Это логично, так как каждый из n элементов можно выбрать отдельно одним способом.
Вычислим по формуле:
C132=32!/1!·(32-1)!=32!/1·31!=32·31!/31!=32
Шаг 4. Вычисление значения выражения г) C100101
Воспользуемся свойством симметрии числа сочетаний: Ckn=Cn-kn.
C100101=C101-100101=C1101
Как мы выяснили на предыдущем шаге, C1n=n. Следовательно:
C1101=101
Прямое вычисление по формуле также подтверждает этот результат:
C100101=101!/100!·(101-100)!=101!/100!·1!=101·100!/100!·1=101
а) 1
б) 1
в) 32
г) 101
Задача проверяет знание базовых свойств биномиальных коэффициентов (чисел сочетаний): C(n,0)=1, C(n, n)=1, C(n,1)=n и свойства симметрии C(n, k)=C(n, n-k).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 215 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 215?
Краткий ответ: а) 1 б) 1 в) 32 г) 101.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.