ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 218: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В коробке лежат 24 цветных карандаша, все разных цветов. Сравните количество способов выбрать 6 карандашей и количество способов выбрать 18 карандашей.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно сравнить два количества способов выбора карандашей из коробки. Поскольку все карандаши разные, порядок их выбора не важен (мы просто берём набор), поэтому мы будем использовать формулу числа сочетаний.
Шаг 1. Формула числа сочетаний
Число способов выбрать k элементов из множества из n различных элементов обозначается как Ckn и вычисляется по формуле:
Ckn=n!/k!(n-k)!где n! — факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Шаг 2. Вычисление для первого случая (выбор 6 карандашей)
У нас всего n=24 карандаша. Нужно выбрать k=6 штук.
Подставим значения в формулу:
C624=24!/6!(24-6)!=24!/6!·18!Раскроем часть факториала в числителе, чтобы сократить с 18! в знаменателе:
C624=24·23·22·21·20·19·18!/6!·18!=24·23·22·21·20·19/720Это число довольно большое, но точное его значение нам пока не обязательно считать полностью, так как мы будем сравнивать его со вторым случаем.
Шаг 3. Вычисление для второго случая (выбор 18 карандашей)
Теперь нужно выбрать k=18 карандашей из тех же n=24.
Подставим значения в формулу:
C1824=24!/18!(24-18)!=24!/18!·6!Заметим, что выражение 24!/18!·6! абсолютно идентично выражению из предыдущего шага 24!/6!·18!, так как умножение коммутативно (a·b=b·a).
Шаг 4. Сравнение результатов и вывод
Мы получили:
- Количество способов выбрать 6 карандашей: C624=24!/6!·18!
- Количество способов выбрать 18 карандашей: C1824=24!/18!·6!
Так как знаменатели равны (6!·18!=18!·6!), а числители одинаковы (24!), то эти две величины равны между собой.
Логическое обоснование: Выбор 6 карандашей из 24 эквивалентен выбору оставшихся 18 карандашей, которые не были взяты. Каждому способу взять 6 карандашей соответствует ровно один способ оставить 18 карандашей. Поэтому количество таких способов совпадает.
Количество способов выбрать 6 карандашей равно количеству способов выбрать 18 карандашей.
Использовано свойство симметрии биномиальных коэффициентов: Ckn=Cn-kn. В данном случае n=24, k=6, тогда n-k=18. Таким образом, C624=C1824.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 218 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 218?
Краткий ответ: Количество способов выбрать 6 карандашей равно количеству способов выбрать 18 карандашей.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.