ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 222: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На плоскости отмечены вершины правильного 11-угольника. Сколько существует
а) отрезков с концами в этих точках
б) треугольников с вершинами в этих точках?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче рассматривается правильный 11-угольник. Все его вершины различны и никакие три из них не лежат на одной прямой (так как это выпуклый многоугольник). Нам нужно найти количество различных геометрических фигур, которые можно построить, выбирая определённое количество вершин.
Шаг 1. Решение пункта а): подсчёт отрезков
Отрезок однозначно определяется двумя своими концами. Значит, чтобы узнать количество отрезков с концами в вершинах 11-угольника, нужно найти число способов выбрать 2 вершины из 11. Порядок выбора вершин для построения отрезка не важен (отрезок AB и отрезок BA — это один и тот же отрезок).
Для решения используем формулу числа сочетаний:
Ckn=n!/k!(n-k)!Подставим значения n=11 и k=2:
C211=11!/2!(11-2)!=11!/2!·9!Сократим факториалы (11!=11·10·9!):
C211=11·10/2·1=110/2=55Таким образом, существует 55 различных отрезков.
Шаг 2. Решение пункта б): подсчёт треугольников
Треугольник однозначно определяется тремя своими вершинами. Значит, нам нужно найти число способов выбрать 3 вершины из 11. Так как любые три вершины правильного многоугольника образуют треугольник (они не коллинеарны), то каждое сочетание трёх вершин даёт ровно один треугольник.
Используем ту же формулу сочетаний, но теперь n=11 и k=3:
C311=11!/3!(11-3)!=11!/3!·8!Раскроем факториалы и сократим:
C311=11·10·9·8!/3·2·1·8!=11·10·9/6Вычислим числитель: 11·10·9=990.
Разделим на знаменатель:
990/6=165Можно также сократить до умножения: 9 делится на 3, а 10 делится на 2. Получаем 11·5·3=165.
Таким образом, существует 165 различных треугольников.
а) 55
б) 165
Задача сводится к комбинаторике. Для отрезков выбираем 2 точки из 11 (сочетания по 2), для треугольников - 3 точки из 11 (сочетания по 3). Проверка ключа совпадает с вычислениями.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 222 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 222?
Краткий ответ: а) 55 б) 165.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.