ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 224: Число сочетаний и треугольник Паскаля
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сколько различных последовательностей можно составить
а) из 5 букв a и 4 букв b
б) из 3 букв x и 7 букв y?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно найти количество различных перестановок букв в слове, где есть повторяющиеся символы. Такой тип задач решается через число сочетаний или формулу перестановок с повторениями.
Шаг 1. Разбор пункта а)
У нас есть 5 букв a и 4 буквы b. Общее количество мест в последовательности равно сумме количеств всех букв: 5+4=9.
Чтобы составить уникальную последовательность, достаточно выбрать позиции для одной группы букв (например, для пяти a), так как оставшиеся четыре места автоматически займут буквы b. Количество способов выбрать 5 мест из 9 вычисляется по формуле числа сочетаний:
C59=9!/5!(9-5)!=9!/5!·4!Раскроем факториалы и сократим дробь:
9·8·7·6·5!/5!·(4·3·2·1)=9·8·7·6/24Вычислим числитель: 9·8·7·6=3024. Разделим на знаменатель: 3024/24=126.
Ответ для а): 126 различных последовательностей.
Шаг 2. Разбор пункта б)
Теперь у нас есть 3 буквы x и 7 букв y. Общее количество мест в последовательности: 3+7=10.
Аналогично предыдущему пункту, выберем позиции для трёх букв x из десяти возможных. Остальные семь мест займут буквы y. Формула:
C310=10!/3!(10-3)!=10!/3!·7!Сокращаем выражение:
10·9·8·7!/7!·(3·2·1)=10·9·8/6Вычисляем числитель: 10·9·8=720. Делим на 6:
720/6=120Ответ для б): 120 различных последовательностей.
а) 126
б) 120
Задача сводится к нахождению числа сочетаний Ckn, где n — общее число элементов, а k — число элементов одного типа. Для пункта а) это C59, для пункта б) — C310. Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 224 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 224?
Краткий ответ: а) 126 б) 120.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Число сочетаний и треугольник Паскаля.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.