10–11 классы Формула бинома Ньютона § 24. Формула бинома Ньютона

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 228: Формула бинома Ньютона

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 227 229 →

Условие

Найти количество различных последовательностей, которые можно составить

а) из 3 букв a, 4 букв b и 2 букв c

б) из букв x,y,z,u и v, причём каждая буква используется ровно 2 раза.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче требуется найти количество различных перестановок с повторениями. Если у нас есть набор из n элементов, среди которых k₁ элементов одного типа, k₂ — другого и так далее (при этом k₁+k₂+…=n), то число различных последовательностей вычисляется по формуле:

P_n(k_1,k_2,…)=n!/k₁!·k₂!·…

Рассмотрим каждый пункт отдельно.

Шаг 1. Решение пункта а)

У нас есть буквы: 3 раза a, 4 раза b и 2 раза c. Общее количество букв n=3+4+2=9.

Подставим значения в формулу перестановок с повторениями:

N_a=9!/3!·4!·2!

Вычислим факториалы:

9!=362 880
3!=6
4!=24
2!=2

Знаменатель равен 6·24·2=288.

Теперь разделим числитель на знаменатель:

N_a=362 880/288=1260

Ответ для а): 1260.

Шаг 2. Решение пункта б)

У нас есть 5 различных букв: x,y,z,u,v. Каждая буква используется ровно 2 раза.

Общее количество символов в последовательности: n=2+2+2+2+2=10.

Количество повторений для каждого типа букв: k_x=2,k_y=2,k_z=2,k_u=2,k_v=2.

Применяем формулу перестановок с повторениями:

N_b=10!/2!·2!·2!·2!·2!=10!/(2!)⁵

Вычислим значения:

10!=3 628 800
2!=2
(2!)⁵=2⁵=32

Найдем результат деления:

N_b=3 628 800/32

Выполним деление:

3 628 800:32=113 400

Также можно решить задачу методом выбора позиций, как указано в ориентировочном ключе, что приводит к тому же результату:

C210·C28·C26·C24·C22=45·28·15·6·1=113 400

Ответ для б): 113 400.

Ответ

а) 1260

б) 113 400

Задача решается через формулу числа перестановок с повторениями. В пункте а) всего 9 элементов, в пункте б) всего 10 элементов. Проверка арифметических действий подтверждает совпадение с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 228 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 228?

Краткий ответ: а) 1260 б) 113 400.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.