10–11 классы Формула бинома Ньютона § 24. Формула бинома Ньютона

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 230: Формула бинома Ньютона

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 229 231 →

Условие

В партии из 20 деталей 4 бракованные. Покупатель приобрёл 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них

а) нет ни одной бракованной

б) есть хотя бы одна бракованная

в) ровно 2 бракованные детали

г) ровно 3 бракованные детали.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи будем использовать классическое определение вероятности и формулу сочетаний. Всего в партии 20 деталей, из них 4 бракованные и 16 исправных. Покупатель выбирает 6 деталей. Общее число способов выбрать 6 деталей из 20 равно числу сочетаний из 20 по 6: N=C620=20!/6!(20-6)!=20·19·18·17·16·15/6·5·4·3·2·1 Вычислим это значение: C620=38760 Таким образом, всего существует 38760 равновероятных исходов.

Шаг 1. Пункт а) Вероятность того, что нет ни одной бракованной детали

Если среди купленных деталей нет бракованных, значит, все 6 деталей выбраны из 16 исправных. Число благоприятных исходов для этого события равно числу сочетаний из 16 по 6: m_a=C616=16!/6!10!=16·15·14·13·12·11/6·5·4·3·2·1 Сокращаем дробь: C616=8008 Вероятность события A (нет бракованных): P(A)=m_a/N=8008/38760 Выполним деление: P(A)≈0,2066...≈0,207

Шаг 2. Пункт б) Вероятность того, что есть хотя бы одна бракованная деталь

Событие «есть хотя бы одна бракованная» является противоположным событию «нет ни одной бракованной». Используем правило вычитания вероятностей: P(B)=1-P(A) Подставим найденное ранее значение P(A): P(B)=1-8008/38760=38760-8008/38760=30752/38760 Или проще через десятичную дробь: P(B)≈1-0,207=0,793

Шаг 3. Пункт в) Вероятность того, что ровно 2 бракованные детали

Чтобы среди 6 выбранных деталей было ровно 2 бракованные, нужно выбрать 2 детали из 4 бракованных и оставшиеся 4 детали из 16 исправных. По правилу произведения подсчитаем число благоприятных исходов: m_c=C24·C416 Вычислим каждое сочетание отдельно: C24=4·3/2·1=6 C416=16·15·14·13/4·3·2·1=1820 Тогда: m_c=6·1820=10920 Вероятность события C (ровно 2 бракованные): P(C)=m_c/N=10920/38760 Выполним деление: P(C)≈0,2817...≈0,282

Шаг 4. Пункт г) Вероятность того, что ровно 3 бракованные детали

Аналогично предыдущему пункту, выбираем 3 бракованные детали из 4 и 3 исправные из 16. Число благоприятных исходов: m_d=C34·C316 Вычислим сочетания: C34=C14=4 C316=16·15·14/3·2·1=560 Тогда: m_d=4·560=2240 Вероятность события D (ровно 3 бракованные): P(D)=m_d/N=2240/38760 Выполним деление: P(D)≈0,05779...≈0,058

Ответ

а) 0,207

б) 0,793

в) 0,282

г) 0,058.

Задача решается методом гипергеометрического распределения (классическая вероятность с использованием сочетаний). Общий знаменатель C620=38760. Для пункта а) числитель C616=8008. Для пункта б) используется дополнение до единицы. Для пункта в) числитель C24·C416=6·1820=10920. Для пункта г) числитель C34·C316=4·560=2240. Округление результатов до трех знаков после запятой совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 230 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 230?

Краткий ответ: а) 0,207; б) 0,793; в) 0,282; г) 0,058.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.