ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 234: Формула бинома Ньютона
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти коэффициент при одночлене a3b5 в разложении выражения (2a-b)8 по формуле бинома Ньютона.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся общей формулой члена разложения бинома Ньютона. Нам нужно найти коэффициент при одночлене a3b5 в разложении (2a-b)8.
Шаг 1. Запишем общую формулу для (k+1)-го члена
Общий член разложения бинома (x+y)n имеет вид:
Tk+1=Ckn·xn-k·ykВ нашем случае: x=2a, y=-b, а степень n=8. Подставим эти значения в формулу:
Tk+1=Ck8·(2a)8-k·(-b)kШаг 2. Определим значение показателя степени k
Нам нужен коэффициент при одночлене a3b5. Посмотрим на степени переменных в общем члене:
- Степень переменной a равна 8-k (так как (2a)8-k=28-ka8-k).
- Степень переменной b равна k (так как (-b)k=(-1)kbk).
Приравниваем степени к требуемым в условии (a3 и b5):
8-k=3 ⇒ k=5 k=5Оба условия совпадают, значит, нам нужен член с номером k=5 (шестой по счету).
Шаг 3. Вычислим числовое значение коэффициента
Подставим k=5 в выражение для общего члена и вынесем числовые множители:
T6=C58·(2a)8-5·(-b)5 T6=C58·(2a)3·(-b)5 T6=C58·23a3·(-1)5b5Теперь вычислим отдельные компоненты:
- Биномиальный коэффициент C58. По свойству симметрии Ckn=Cn-kn, поэтому C58=C38. C38=8·7·6/3·2·1=8·7=56
- Числовой множитель от первого слагаемого : 23=8.
- Знак от второго слагаемого : (-1)5=-1.
Перемножим все числовые части, чтобы получить итоговый коэффициент:
Коэффициент =56·8·(-1) Коэффициент =448·(-1)=-448Шаг 4. Проверка результата
Запишем найденный член полностью:
T6=-448a3b5Действительно, буквенная часть соответствует условию (a3b5), а перед ней стоит числовой коэффициент -448. Ошибок в вычислениях степеней двойки и факториалов не обнаружено.
-448
Использована общая формула бинома Ньютона. Определен индекс k=5 через сравнение степеней переменных a и b. Вычислено сочетание из 8 по 5 (равное 56), возведено в куб основание 2 (получилось 8) и учтен знак минуса от нечетной степени (-1). Итоговое произведение 56 * 8 * (-1) = -448.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 234 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 234?
Краткий ответ: -448.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 24. Формула бинома Ньютона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.